Čo je exponenciálna funkcia?

Exponenciálna funkcia sa používa na modelovanie vzťahu, v ktorom konštantná zmena v nezávislej premennej dáva rovnakú proporcionálnu zmenu v závislej premennej.

Funkcia je často napísaná ako exp (x) Je široko používaný vo fyzike, chémii, inžinierstve, matematickej biológii, ekonómii a matematike.

Exponenciálna funkcia je funkciou formulára # F (x) = a ^ x # s #A> 0 # ale #A! = 1 #.

Pre celé a racionálne #X#, dáme definície # A ^ x # skôr v triedach algebry.

Pre iracionálne #X# dlhujeme vám definíciu, ale jeden prístup k definícii je opísať # A ^ x # pre iracionálne #X# ako číslo thar # A ^ r # sa priblíži ako racionálny # R # priblížiť sa #X#, (Dlžíme vám dôkaz, že existuje jedinečné číslo.)

Príklady:

# F (x) = 2 ^ x #

# F (x) = 5 ^ x #

# F (x) = (2/5) ^ x #

#f (x) = 4 ^ x = (2 ^ 2) ^ x = 2 ^ (2x) #

Posledný príklad ilustruje, prečo tiež uvažujeme # F (x) = a ^ (kx) # pre konštantu #K! = 0 # exponenciálne funkcie

Môžeme písať # F (x) = a ^ (kx) = (a ^ k) ^ x # a pre #A> 0 # a #K! = 0 # toto # F (x) = b ^ x # pre "správny druh". t # B #. (#b> 0 #a #B! = 1 #)

Populácia Nigérie bola v roku 2008 okolo 140 miliónov a exponenciálna miera rastu bola 2,4% ročne. Ako napíšete exponenciálnu funkciu opisujúcu populáciu Nigérie?

Obyvateľstvo = 140 miliónov (1.024) ^ n Ak populácia rastie rýchlosťou 2,4%, potom bude váš rast vyzerať takto: 2008: 140 miliónov 2009: Po 1 roku: 140 miliónov xx 1,024 2010: Po 2 rokoch; 140 miliónov xx 1.024xx1.024 2011: Po 3 rokoch: 140 miliónov xx 1.024 xx1.024 xx1.024 2012: Po 4 rokoch: 140 miliónov xx 1.024 xx1.024 xx1.024 xx1.024 Takže populácia po n rokoch je daná ako: Obyvateľstvo = 140 miliónov (1.024) ^ n

Čo je racionálna funkcia, ktorá spĺňa nasledujúce vlastnosti: horizontálna asymptota na y = 3 a vertikálna asymptota x = -5?

F (x) = (3x) / (x + 5) graf {(3x) / (x + 5) [-23.33, 16.67, -5.12, 14.88]} Existuje určite mnoho spôsobov, ako napísať racionálnu funkciu, ktorá uspokojí podmienky uvedené vyššie, ale to bolo najjednoduchšie, na čo si môžem myslieť. Aby sme mohli určiť funkciu pre konkrétnu vodorovnú čiaru, musíme mať na pamäti nasledujúce skutočnosti. Ak je stupeň menovateľa väčší ako stupeň čitateľa, horizontálna asymptota je priamka y = 0. ex: f (x) = x / (x ^ 2 + 2) Ak je stupeň čitateľa väčší ako menovateľ, neexistuje žiadna horizontálna asymptot

Aká je exponenciálna funkcia vo forme y = ab ^ x, ktorej graf prechádza (1,3) (2,12)?

Y = 3 * 4 ^ (x-1) y = ab ^ x Hovoríme, že body (1,3) a (2,12) ležia na grafe y Preto: y = 3, keď x = 1 a y = 12, keď x = 2:. 3 = a * b ^ 1 [A] a 12 = a * b ^ 2 [B] [A] -> a = 3 / b [C] [C] v [B] -> 12 = 3 / b * b ^ 2 b = 4 b = 4 v [C] -> a = 3/4 Preto je naša funkcia y = 3/4 * 4 ^ x, čo zjednodušuje: y = 3 * 4 ^ (x-1) Môžeme testovať toto vyhodnotením y pri x = 1 a x = 2, ako je uvedené nižšie: x = 1: y = 3 * 4 ^ 0 = 3 * 1 = 3 Skontrolujte ok x = 2: y = 3 * 4 ^ 1 = 3 * 4 = 12 Kontrola ok Preto je exponenciálna funkcia správna.