Čo je príkladom použitia kvadratického vzorca?

Predpokladajme, že máte funkciu reprezentovanú #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C #.

Na určenie nulových hodnôt tejto funkcie môžeme použiť kvadratický vzorec #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #.

Technicky môžeme preň nájsť aj komplexné korene, ale zvyčajne sa bude žiadať, aby pracovali len so skutočnými koreňmi. Kvadratický vzorec je reprezentovaný ako:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… kde x predstavuje súradnicu x nuly.

ak # B ^ 2 -4AC <0 #, budeme sa zaoberať komplexnými koreňmi a ak # B ^ 2 - 4AC> = 0 #, budeme mať skutočné korene.

Napríklad, zvážte funkciu # x ^ 2 -13x + 12 #, Tu,

#A = 1, B = -13, C = 12. #

Potom by sme pre kvadratický vzorec mali:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + - 11) / 2 #

Naše korene sú teda # X = 1 # a # X = 12 #.

Pre príklad s komplexnými koreňmi máme túto funkciu #f (x) = x ^ 2 + 1 #, Tu #A = 1, B = 0, C = 1. #

Potom kvadratickou rovnicou,

#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… kde # Aj # je imaginárna jednotka definovaná jej vlastnosťou # i ^ 2 = -1 #.

V grafe pre túto funkciu na skutočnej súradnicovej rovine neuvidíme žiadne nuly, ale funkcia bude mať tieto dva imaginárne korene.