Čo je Cramerovo pravidlo? + Príklad

Pravidlo Cramera.

Toto pravidlo je založené na manipulácii determinantov matíc spojených s číselnými koeficientmi vášho systému.

Stačí vybrať premennú, ktorú chcete vyriešiť, nahradiť stĺpec hodnôt tejto premennej koeficientom determinantom s hodnotami odpovedného stĺpca, vyhodnotiť tento determinant a deliť determinantom koeficientu.

Pracuje so systémami s počtom rovníc rovným počtu neznámych. dobre funguje aj do systémov 3 rovníc v 3 neznámych. Viac než to a budete mať lepšie šance pomocou redukčných metód (riadok echelon formulár).

Uvažujme príklad:

(POZNÁMKA: ak #det (A) = 0 # nemôžete použiť pravidlo Cramera a váš systém nebude mať jedinečné riešenie).

Teraz zvažujeme 3 ďalšie matice, #A_x, A_y a A_z # a ich determinant. Tieto matrice sa získajú nahradením každého stĺpca # A # s hodnotami stĺpca odpovedí (bez neznámych):

Hodnotíme tri determinanty pre tieto matice:

Nakoniec môžeme vypočítať hodnoty neznámych ako:

# X = det (A_x) / (det (A)) = (- 60) / - 60 = 1 #

# Y = det (A_y) / (det (A)) = (- 240) / - 60 = 4 #

# Z = det (A_z) / (det (A)) = (120) / - 60 = -2 #

Váš konečný výsledok je:

# X = 1 #

# Y = 4 #

# Z = -2 #