Čo znamená determinant matice?

Za predpokladu, že máme štvorcovú maticu, potom determinant matice je determinant s rovnakými prvkami.

Napr. Ak máme # # 2xx2 matrix:

# bb (A) = ((a, b), (c, d)) #

Súvisiaci determinant daný

# D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc #

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Ak chcete rozšíriť o Stevovo vysvetlenie, determinant matice vám povie, či je alebo nie je matica invertovateľná. Ak je determinantom 0, matica nie je invertovateľná.

Napríklad, nech #A = ((1,3), (- 2,1)) #, potom #det (A) = 1 (1) až 3 (-2) = 7 # tak to vieme # A ^ -1 # existuje.

Ak necháme # B = ((1,2), (- 2, -4)) #, #det (B) = 1 (-4) -2 (-2) = 0 # tak to vieme # B ^ -1 # neexistuje.

Okrem toho sa determinant podieľa na výpočte inverzie matice. Vzhľadom k matici #A = ((a, b), (c, d)) #, # A ^ -1 = 1 / det (A), ((d, -b), (- c, a)) #, Z toho vidíte prečo # A ^ -1 # neexistuje, keď #det (A) = 0 #.

odpoveď:

Taktiež faktor mierky plochy / objemu …

vysvetlenie:

Determinant sa používa aj ako faktor plochy / objemu, Ak máme # 2xx2 # matice, # M #

Potom, ak konkrétny tvar oblasti # A # prechádza transformáciou definovanou maticou # M # potom bude oblasť nového tvaru #det (M) A # alebo # | M | A #

tiež

#det (M) = 0 <=> "M je definovaný ako" singulárny ", nie inverzný" #