Geometrická sekvencia má spoločný pomer, tj: deliteľ medzi dvomi nasledujúcimi číslami:
Uvidíte to
Alebo inými slovami, množíme sa
Takže môžeme predpovedať, že ďalšie číslo bude
Ak zavoláme prvé číslo
Všeobecne
extra:
Vo väčšine systémov sa prvý termín nezapočítava a nazýva termín-0.
Prvý „reálny“ termín je ten, ktorý nasleduje po prvom násobení.
Toto zmení vzorec na
(čo je v skutočnosti (n + 1)).
Prvý termín geometrickej postupnosti je -3 a spoločný pomer je 2. čo je 8. termín?
T_8 = -3 * 2 ^ (8-1) = - 384 Termín v geometrickej sekvencii je daný: T_n = ar ^ (n-1) kde a je váš prvý termín, r je pomer medzi 2 výrazmi a n odkazuje na n-tý číselný výraz Váš prvý termín sa rovná -3 a tak a = -3 Ak chcete nájsť 8. termín, teraz vieme, že a = -3, n = 8 a r = 2 Takže môžeme naše hodnoty rozdeliť do vzorec T_8 = -3 * 2 ^ (8-1) = - 384
N-tý termín u_n geometrickej postupnosti je daný u_n = 3 (4) ^ (n + 1), nv ZZ ^ +. Aký je spoločný pomer r?
4. Spoločný pomer geometrickej postupnosti {u_n = u_1 * r ^ (n-1): nv ZZ ^ +} je daný, r = u_ (n + 1) -: u_n ...... ....... (AST). Vzhľadom k tomu, u_n = 3 * 4 ^ (n + 1), máme, (ast), r = {3 * 4 ^ ((n + 1) +1)} -: {3 * 4 ^ (n + 1 )}. rArr r = 4.
Prvý termín geometrickej postupnosti je 200 a súčet prvých štyroch výrazov je 324,8. Ako zistíte spoločný pomer?
Súčet všetkých geometrických sekvencií je: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = súčet, a = počiatočný termín, r = spoločný pomer, n = termínové číslo ... a, n, tak ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624-1,624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1,624) dostaneme .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Takže limit bude 0,4 alebo 4/10. Teda váš spoločný pomer je 4/10 kontrola ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8