Čo je rozhodujúcim faktorom matice pre výkon?

odpoveď:

#det (A ^ n) = det (A) ^ n #

vysvetlenie:

Veľmi dôležitou vlastnosťou determinantu matice je, že ide o tzv. Multiplikatívnu funkciu. Mapuje maticu čísel na číslo takým spôsobom, že pre dve matice # A, B #,

#det (AB) = det (A) det (B) #.

To znamená, že pre dve matice,

#det (A ^ 2) = det (A A) #

# = Det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

a pre tri matrice,

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = Det (A ^ 2) det (A) #

# = Det (A) ^ odporúčame 2 deti (A) #

# = Det (A) ^ 3 #

a tak ďalej.

Preto vo všeobecnosti #det (A ^ n) = det (A) ^ n # pre každého # # NinNN.

odpoveď:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

vysvetlenie:

Použitie vlastnosti:

# | bbA bbB | = | bb A | bb B #

Potom máme:

# | bb A ^ n | = | spodná hranica (bb A bb A bb A … bb A) _ ("n termíny") |

# = | bb A | | bb A | | bb A | …. bb A | #

# = | bb A | ^ n #