Algebra

Asymptota pri x = -1 Žiadne diery. Faktor menovateľa: f (x) = x / (2x ^ 3-x + 1) f (x) = x / ((x + 1) (2 x ^ 2 - 2 x + 1)) Ak faktor 2 x ^ 2 - 2 x + 1 s použitím kvadratického vzorca má len komplexné korene, takže jediná nula v menovateli je na x = -1 Keďže faktor (x + 1) neruší nulu je asymptota nie diera. Čítaj viac »

"horizontálne asymptota na" y = 1/2 Menovateľ f (x) nemôže byť nulový, pretože by to spôsobilo, že f (x) bude nedefinované. Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnoty, ktoré x nemôže byť a ak je čitateľ pre tieto hodnoty nenulový, potom sú to vertikálne asymptoty. "vyriešiť" 2x ^ 2-x + 1 = 0 "tu" a = 2, b = -1 "a" c = 1 kontrolovať farbu (modrá) "diskriminačná" Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2- (4xx2xx1) = - 7 Keďže Delta <0, neexistujú žiadne reálne riešenia, teda žiadne vertikálne a Čítaj viac »

X = 0 je asymptota. x = 1 je asymptota. (3, 5/18) je diera. Po prvé, poďme zjednodušiť náš zlomok bez toho, aby sme niečo zrušili (pretože budeme brať obmedzenia a zrušíme veci, ktoré by sa s tým mohli pokaziť). f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)) f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x) (x-1) (x ^ 2) (x-3)) f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / ( x ^ 3 (x-1) (x-3) Teraz: diery a asymptoty sú hodnoty, ktoré robia nedefinovanú funkciu, pretože máme racionálnu funkciu, bude nedefinovaná, ak a len vtedy, ak sa menovateľ rovná nule. stačí skontrolovať hodnot Čítaj viac »

Vertikálna asymptota-2 Vertikálna asymptota alebo diera je vytvorená bodom, v ktorom je doména rovná nule, tj x + 2 = 0 Takže buď x = -2 Horizontálna asymptota je vytvorená tam, kde je vrch a spodok zlomku vytvorený nezrušujte. Kým diera je, keď môžete zrušiť. Takže umožňuje faktorizovať vrchol ((x-2) (x + 1)) / (x + 2) Takže ak menovateľ nemôže byť zrušený vydelením faktora v hornej a spodnej časti, je to skôr asymptota než palice. Znamená to, že x = -2 je vertikálny asymptotický graf {((x-2) (x + 1)) / (x + 2) [-51,38, 38,7, -26,08, 18,9 Čítaj viac »

Vertikálna asymptota pri x = -2 f (x) = {x (x-3) (x ^ 2-x)} / {(x + 2) (x ^ 3-3x ^ 2)} faktor (x ^ 2- x) a (x ^ 3-3x ^ 2). f (x) = {x ^ 2 (x-3) (x-1)} / {x ^ 2 (x + 2) (x-3)} Zrušiť podobne výrazy. f (x) = {x-1} / {x + 2} Vertikálna asymptota pri x = -2, pretože f (x) tu nie je definované. Čítaj viac »

VA je ln2, žiadne diery Ak chcete nájsť asymptotu, nájdite akékoľvek obmedzenia v rovnici. V tejto otázke nemôže byť menovateľ rovný 0. To znamená, že čokoľvek sa rovná x, bude v našom grafe nedefinované e ^ x -2 = 0 e ^ x = 2 log_e (2) = x Vaša asymptota je x = log_e (2) alebo ln2, čo je VA Čítaj viac »

X = 1 "" je vertikálna asymptota f (x). "" y = 1 "" je horizontálna asymptota f (x) Táto racionálna rovnica má vertikálnu a horizontálnu asymptotu. "" Vertikálne asymptoty sa určujú faktorizáciou menovateľa: "" x ^ 2-2x + 1 "" = x ^ 2-2 (1) (x) + 1 ^ 2 "" = (x-1) ^ 2 "" Potom "" x = 1 "" je zvislá asymptota. "" Poďme nájsť horizontálnu asymptotu: "" Ako je známe, musíme kontrolovať oba stupne "čitateľa a menovateľa". &quo Čítaj viac »

Pozri nižšie. Je zrejmé, že je otvor v x = 0, pretože delenie 0 nie je možné. Môžeme graf funkcie: graf {xsin (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} Nie sú žiadne iné asymptoty alebo diery. Čítaj viac »

X = 0 je asymptota. x = 1 je asymptota. Po prvé, zjednodušme to, aby sme mali jedinú zlomok, ktorý môžeme prevziať. f (x) = (x (x)) / ((x-1) (x)) - ((x-1) (x-1)) / (x (x-1)) f (x) = ( x ^ 2 - (x-1) ^ 2) / ((x-1) (x)) = (x ^ 2 - (x ^ 2 - 2x + 1)) / ((x-1) (x)) f (x) = (2x-1) / ((x-1) (x)) Teraz musíme skontrolovať nespojitosti. Toto je len niečo, čo bude menovateľom tejto frakcie 0. V tomto prípade, aby sa menovateľ 0, x môže byť 0 alebo 1. Takže vezmeme limit f (x) na týchto dvoch hodnotách. lim_ (x-> 0) (2x-1) / (x (x-1)) = (-1) / (- 1 * 0) = + -oo lim_ (x-> 1) (2x-1) / ( Čítaj viac »

Diery 0 Vertikálne asymptoty + -1 Horizontálne asymptoty 0 Vertikálne asymptoty alebo diery sú vytvorené bodom, v ktorom sa doména rovná nule, tj x ^ 3-x = 0 x (x ^ 2-1) = 0 Takže buď x = 0 alebo x ^ 2-1 = 0 x ^ 2-1 = 0 preto x = + - 1 Horizontálna asymptota je vytvorená tam, kde sa vrch a spodok zlomku nezruší. Kým diera je, keď môžete zrušiť. Takže farba (červená) x / (farba (červená) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) Takže ako x krížiky z 0 je len diera. Zatiaľ čo ako x ^ 2-1 zostáva + -1 sú asymptoty Pre horizontálne asymptoty sa člove Čítaj viac »

F (x) má vertikálne asymptoty x = -1, x = 0 a x = 1. Má horizontálnu asymptotu y = 0. Nemá žiadne šikmé asymptoty alebo diery. Dané: f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) Páči sa mi táto otázka, pretože poskytuje príklad racionálnej funkcie, ktorá má hodnotu 0/0, čo je skôr asymptota než diera ... x / (x ^ 4-x ^ 2) = farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (x)) / (farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (x)) * x * ( x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) Všimnite si, že v zjednodušenej forme je menovateľom 0 pre x = -1, x = 0 a x = 1, pričom čitateľ 1 Čítaj viac »

Vertikálne asymptoty pri x = 2 a x = -2 horizontálne asymptoty pri y = 1; Vertikálna asymptota sa nachádza vyriešením menovateľa rovným nule. x x 2-2 = 0 alebo x ^ 2 = 4 alebo x = + - 2 Horizontálne asymptota: Tu je stupeň čitateľa a menovateľa rovnaký. Horizontálna asymptota y = 1/1 = 1 (čitateľ je vedúci výkonný kooperatívny / menovateľ je najvýkonnejším efektívnym) f (x) = ((x-3) (x + 4)) / ((x + 2) (x-2)) ) Keďže neexistuje žiadne zrušenie, neexistuje žiadna diera. Čítaj viac »

Funkcia bude diskontinuálna, keď je menovateľ nula, ktorý nastane, keď x = 1/2 As | x | sa stáva veľmi veľký, výraz smeruje k + -2x. Preto neexistujú žiadne asymptoty, pretože výraz sa nezaoberá určitou hodnotou. Výraz môže byť zjednodušený tým, že sa uvádza, že čitateľ je príkladom rozdielu dvoch štvorcov. Potom f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Faktor (1-2x) sa zruší a výraz sa stane f (x) = 2x + 1, čo je rovnica priamky. Prerušenie bolo odstránené. Čítaj viac »

"Vertikálne asymptoty pri" x = 1/2 "horizontálne asymptote na" y = -5 / 2 Menovateľ f (x) nemôže byť nula, pretože by to spôsobilo, že f (x) bude nedefinované. Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnotu, ktorú x nemôže byť a ak je čitateľ pre túto hodnotu nenulový, potom ide o vertikálnu asymptotu. "vyriešiť" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "je asymptota" "horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konštanta)" "rozdeľujú pojmy na čitateľa / menovateľa podľa x Čítaj viac »

Asymptota pri x = -5 / 8 Žiadne odstrániteľné prerušenia V menovateli nemôžete zrušiť žiadne faktory s faktormi v čitateli, takže neexistujú žiadne odstrániteľné nespojitosti (diery). Ak chcete vyriešiť asymptoty, nastavte čitateľa na 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 graf {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]} Čítaj viac »

Pozri nižšie. Pridajte frakcie: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x -30) / ((x-10) (x-20)) Faktor čitateľ: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Nemôžeme zrušiť žiadne faktory v čitateli s faktormi v menovateli, takže neexistujú žiadne odstrániteľné diskontinuity. Funkcia je nedefinovaná pre x = 10 a x = 20. (delenie nulou) Preto: x = 10 a x = 20 sú zvislé asymptoty. Ak rozšírime menovateľa a čitateľa: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Vydeľte x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Zrušenie: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) ako : x-> Čítaj viac »

Prejdite prosím metódou nájdenia asymptotov a odstrániteľnej diskontinuity uvedenej nižšie. Odnímateľná diskontinuita nastáva tam, kde sú spoločné faktory čitateľov a menovateľov, ktoré sa rušia. Pochopme to príkladom. Príklad f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) f (x) = zrušiť (x- 2) 2) / ((zrušiť (x-2)) (x + 2)) Tu (x-2) rušíme odoberanie odstrániteľnej diskontinuity pri x = 2. Ak chcete nájsť vertikálne asymptoty po zrušení spoločného faktora, zostávajúce faktory menovateľa sú nastavené na nu Čítaj viac »

Žiadne odstrániteľné prerušenia. Asymptota: x = -0.231 Odnímateľné diskontinuity sú, keď f (x) = 0/0, takže táto funkcia nebude mať žiadne, pretože jej menovateľ je vždy 2. To nám umožňuje nájsť asymptoty (kde menovateľ = 0). Môžeme nastaviť menovateľ rovný 0 a vyriešiť x. e ^ (- 6x) -4 = 0 e ^ (- 6x) = 4 -6x = ln4 x = -ln4 / 6 = -0,231 Takže asymptot je v x = -0,231. Môžeme to potvrdiť pri pohľade na graf tejto funkcie: graf {2 / (e ^ (- 6x) -4) [-2,93, 2,693, -1,496, 1,316]} Čítaj viac »

Vertikálna asymptota x = 2 horizontálna asymptota y = 2> Vertikálne asymptoty sa vyskytujú ako menovateľ racionálnej funkcie má tendenciu k nule. Ak chcete nájsť rovnicu, nechajte menovateľa rovnať nule. riešenie: x - 2 = 0 x = 2, je asymptota. Horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako lim_ (xtooo) f (x) 0 delia termíny na čitateľovi / menovateľovi x ((2x) / x -1 / x) / (x / x - 2 / x) = (2 - 1 / x ) / (1 - 2 / x) ako xtooo, 1 / x "a" 2 / x až 0 rArr y = 2/1 = 2 "je asymptota" Tu je graf grafu f (x) {(2x- 1) / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} Čítaj viac »

Vertikálna asymptota x = -1 / 3 horizontálna asymptota y = 2/3 Žiadne odstrániteľné prerušenia Menovateľ f (x) nemôže byť nulový, pretože je nedefinovaný. Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnotu, ktorú x nemôže byť a ak je čitateľ pre túto hodnotu nenulový, potom ide o vertikálnu asymptotu. vyriešiť: 3x + 1 = 0 rArrx = -1 / 3 "je asymptota" Horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konštanta)" delia termíny na čitateľovi / menovateľovi x (( 2x) / x + 3 / x) / ((3x) / x + 1 / x) = (2 Čítaj viac »

F (x) = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2) Asymptoty: "Nedostupná hodnota, ktorá nastane, keď sa menovateľ rovná nule" Ak chcete nájsť hodnotu, ktorá robí nášho menovateľa rovným 0, nastavíme zložka rovná 0 a vyriešiť pre x: x-2 = 0 x = 2 Takže keď x = 2, menovateľ sa stane nulovým. A ako vieme, delenie nulou vytvára asymptotu; hodnota, ktorá sa nekonečne blíži bodu, ale nikdy nedosiahne graf {y = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2)} Všimnite si, ako sa nikdy nedosiahne čiara x = 2, ale stane sa bližšou a bližšia farba (biela) (000) farba (biela) (000) „Odníma Čítaj viac »

Vertikálne asymptoty sú x = 0 a x = -1 / 2 horizontálne asymptota je y = 0 Dovoliť 3-5x = 0 => x_u = 3/5 Nech x x 2x ^ 2 = 0 => x_ (d_1) = 0 alebo x_ (d_2) = - 1/2 => x_u! = x_ (d_1)! = x_ (d_2) => vertikálne asymptoty sú x = 0 a x = -1 / 2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x )) = 0 => horizontálna asymptota je y = 0 graf {(3-5x) / (x + 2x ^ 2) [-12,63, 12,69, -6,3, 6,36]} Čítaj viac »

Vertikálne asymptoty sú x = 2 a x = -2 Horizontálna asymptota je y = 3 Žiadna šikmá asymptota Poďme faktorizáciu čitateľa 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (x + 1) Menovateľ je x ^ 2 -4 = (x + 2) (x-2) Preto f (x) = ((3x-1) (x + 1)) / ((x + 2) (x-2)) Doména f ( x) je RR- {2, -2} Ak chcete nájsť zvislé asymptoty, vypočítame lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo tak, Vertikálna asymptota je x = 2 lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo Vertikálna asymptota je x = -2 P Čítaj viac »

Vertikálne asymptoty sú x = 1 a x = 1 1/2 horizontálne asymptota je y = 1 1/2 žiadne odstrániteľné diskontinuity ("diery") f _ ((x)) = (3x ^ 2-1) / (2x ^ 2- 5x + 3) = (3x ^ 2-1) / ((2x-3) (x-1)) x_ (d_1) = 3/2 x_ (d_2) = 1 x_u = + - 1 / sqrt3 => x_ ( d_1)! = x_ (d_2)! = x_u => nie sú žiadne diery => vertikálne asymptoty sú x = 1 a x = 1 1/2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x)) = 1 1 / 2 => horizontálna asymptota je y = 1/2/2 grafu ((3x ^ 2-1) / (2x ^ 2-5x + 3) [-17,42, 18,62, -2,19, 15,83]} Čítaj viac »

Vertikálna asymptota x = -1 horizontálna asymptota y = -3> Vertikálna asymptota sa nachádza, keď je menovateľ racionálnej funkcie nulový. tu: x + 1 = 0 dáva x = - 1 [Horizontálna asymptota môže byť nájdená, keď je stupeň čitateľa a stupeň menovateľa rovnaký. ] tu je stupeň čitateľa a menovateľa 1. Ak chcete nájsť rovnicu, vezmite pomer predných koeficientov. teda y = 3/1 tj y = 3 graf {(3x-2) / (x + 1) [-20, 20, -10, 10]} Čítaj viac »

"vertikálne asymptoty na" x = -6 "a" x = 1/2 "horizontálne asymptoty na" y = 3/2> Menovateľ f (x) nemôže byť nula, pretože by to spôsobilo, že f (x) bude nedefinované. Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnoty, ktoré x nemôže byť a ak je čitateľ pre tieto hodnoty nenulový, potom sú to vertikálne asymptoty. "vyriešiť" (2x-1) (x + 6) = 0 x = -6 "a" x = 1/2 "sú horizontálne asymptoty asymptoty, ktoré sa vyskytujú ako" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konštanta)" "del Čítaj viac »

Žiadne removanble prerušenia, vertikálne asymptoty na x = 0 a x = -5 a horizontálne asymptoty na y = 4 Ako f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) - x + x + 5) / (x (x + 5)) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) Ako x alebo x + 5 nie je faktor 4x ^ 2 + 20x + Vertikálne asymptoty sú na x = 0 a x + 5 = 0, tj x = -5, pretože ako x-> 0 alebo x -> - 5, f (x) -> + - oo, V závislosti od toho, či pristupujeme zľava alebo doprava Teraz môžeme napísať f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) = (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) Preto ako x-> oo, f Čítaj viac »

Vertikálna asymptota x = 11/20 horizontálna asymptota y = -1 / 10> Vertikálne asymptoty sa vyskytujú, keď menovateľ racionálnej funkcie má sklon k nule. Ak chcete nájsť rovnicu, nastavte menovateľa na nulu. vyriešiť: 22-40x = 0rArr40x = 22rArrx = 22/40 = 11/20 rArrx = 11/20 "je asymptota" Horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konštanta) delenie termíny na čitateľovi / menovateľovi x ((4x) / x) / (22 / x- (40x) / x) = 4 / (22 / x-40) ako xto + -oo, f (x) až4 / (0- 40) rArry = 4 / (- 40) = - 1/10 "je asymptota" Neexi Čítaj viac »

Vertikálna asymptota pri x = 2, horizontálna asymptota pri y = 0 bez odstrániteľnej diskontinuity. f (x) = 4 / (x-2) ^ 3. Vertikálne asymptoty sa nachádzajú, keď je menovateľ funkcie nulový. Tu f (x) je nedefinované, keď x = 2. Preto pri x = 2 dostávame vertikálnu asymptotu. Keďže žiadny faktor v čitateli a menovateli sa navzájom nezrušuje, neexistuje žiadna odstrániteľná diskontinuita. Keďže stupeň menovateľa je väčší ako stupeň čitateľa, máme horizontálnu asymptotu na y = 0 (os x). Vertikálna asymptota pri x = 2, horizontálna a Čítaj viac »

"vertikálna asymptota pri" x = 5 "horizontálnom asymptote pri" y = 4/3 "odstrániteľná diskontinuita pri" (-2,4 / 7) "zjednodušuje f (x) zrušením spoločných faktorov" f (x) = (4celcel ( (x + 2)) (x-1)) / (3cancel ((x + 2)) (x-5)) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) Pretože sme odstránili faktor (x + 2) bude odstrániteľná diskontinuita pri x = - 2 (diera) f (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 rArr "bodová nespojitosť pri" (-2,4 / 7) Graf f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "bude rovnaký ako "(4 (x + 2) (x-1)) / (3 Čítaj viac »

Vertikálne asymptoty sú x = -1 a x = 1 a horizontálna asymptota pri y = 0 f (x) = (5x-1) / (x ^ 2-1) = (5x-1) / ((x + 1) ( x-1)) Vertikálne asymptoty: Denominátor je nula, x + 1 = 0:. x = -1 a x-1 = 0:. x = 1. Vertikálne asymptoty sú teda x = -1 a x = 1 Keďže v čitateli a menovateli neexistuje žiadny spoločný prerušovač, okrem toho chýba. Keďže stupeň menovateľa je väčší ako čitateľ, existuje horizontálna asymptota na y = 0 graf {(5x-1) / (x ^ 2-1) [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Čítaj viac »

Vertikálna asymptota x = 3/2 horizontálna asymptota y = 7/2> Prvým krokom je vyjadrenie f (x) ako jedinej frakcie so spoločným menovateľom (2x -3). f (x) = (5x + 3) / (2x-3) + (2x-3) / (2x-3) = (7x) / (2x-3) Menovateľ f (x) nemôže byť nula, pretože je nedefinované. Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnotu, ktorú x nemôže byť a ak je čitateľ pre túto hodnotu nenulový, potom ide o vertikálnu asymptotu. vyriešiť: 2x - 3 = 0 rArrx = 3/2 "je asymptota" Horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konštan Čítaj viac »

Vertikálne asymptoty na: farba (biela) ("XXX") x = 3 a x = -3 Horizontálna asymptota na: farba (biela) ("XX") f (x) = 9 Neexistujú žiadne odstrániteľné prerušenia. f (x) = (x ^ 2-36) / (x ^ 2-9) farba (biela) ("XXX") = (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) Keďže čitateľ a menovateľ nemajú žiadne spoločné faktory, neexistujú žiadne odstrániteľné diskontinuity a hodnoty, ktoré spôsobia, že menovateľ sa stane 0 formálnymi vertikálnymi asymptotami: farba (biela) ("XXX") x = 3 a x = - 3 Farba farby (biela) ("XXX" Čítaj viac »

Žiadne diskontinuity. Vertikálne asymptoty na x = 0 a x = 1/3 Horizontálne asymptoty na y = 0 Ak chcete nájsť zvislé asymptoty, prirovnávame menovateľa na 0. Tu 1-e ^ (3x ^ 2-x) = 0 -e ^ ( 3x ^ 2-x) = - 1 e ^ (3x ^ 2-x) = 1 ln (e ^ (3x ^ 2-x)) = ln (1) 3x ^ 2-x = 0 x (3x-1) = 0 x = 0, 3x-1 = 0 x = 0, x = 1/3 x = 1 / 3,0 Tak zistíme, že vertikálna asymptota je v x = 1 / 3,0 Aby sme našli vodorovnú asymptotu, musíme vedieť jedna rozhodujúca skutočnosť: všetky exponenciálne funkcie majú horizontálne asymptoty na y = 0 Je zrejmé, že grafy k ^ x + n a ďalšie Čítaj viac »

F (x) má horizontálnu asymptotu y = 0 a vertikálnu asymptotu x = 0 Dané: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) Doména čitateľa sqrt (x) je [0, oo) Doména menovateľa e ^ x - 1 je (-oo, oo) Menovateľ je nula, keď e ^ x = 1, ktoré sa pre reálne hodnoty x vyskytuje len vtedy, keď x = 0 Preto doména f (x) is (0, oo) Použitím sériového rozšírenia e ^ x máme: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x - 1) farba (biela) (f (x)) = sqrt (x) / ((1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ...) - 1) farba (biela) (f (x)) = sqrt (x) / (x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ...) farba (biela) (f (x)) = 1 / (sqrt (x) (1 + Čítaj viac »

Vertikálna asymptota x = 3/2 horizontálna asymptota y = 1/2> Vertikálne asymptoty sa vyskytujú ako menovateľ racionálnej funkcie má tendenciu k nule. Ak chcete nájsť rovnicu, nastavte menovateľa na nulu. vyriešiť: 2x - 3 = 0 rArrx = 3/2 "je asymptota" Horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konštanta)" deliť termíny na čitateľovi / menovateľovi x (x / x) x-12 / x) / ((2x) / x-3 / x) = (1-12 / x) / (2-3 / x) ako xto + -oo, f (x) až (1-0) / (2-0) rArry = 1/2 "je asymptota" Neexistujú žiadne odstrániteľn& Čítaj viac »

Vertikálna asymptota x = -2 horizontálna asymptota y = 1> Vertikálne asymptoty sa vyskytujú ako menovateľ racionálnej funkcie má tendenciu k nule. Ak chcete nájsť rovnicu, priradiť menovateľa k nule. vyriešiť: x + 2 = 0 x = -2 je asymptota Horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako lim_ (xto + -oo) f (x) 0 deliť všetky termíny na čitateľovi / menovateľovi x (x / x + 1 / x) / (x / x + 2 / x) = (1 + 1 / x) / (1 + 2 / x) ako xto + -oo, 1 / x "a" 2 / x až 0 rArr y = 1/1 = 1 " je asymptota "Tu je graf funkcie." graf {(x + 1) / (x + 2) [-10, 10, -5, 5]} Čítaj viac »

Asymptoty sa vyskytujú pri x = 1 a x = -1 f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) prvý faktor menovateľa, je to rozdiel štvorcov: f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)), takže odstrániteľné diskontinuity sú všetky faktory, ktoré rušia, pretože čitateľ nie je faktorovateľný. diskontinuity. tak oba faktory v menovateli sú asymptoty, nastavte menovateľ rovný nule a vyriešte pre x: (x + 1) (x-1) = 0 x = 1 a x = -1, takže asymptoty sa vyskytujú pri x = 1 a x = -1 graf {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) [-10, 10, -5, 5]} Čítaj viac »

"vertikálne asymptoty na" x = 0 "a" x = -5 / 2 "horizontálne asymptote na" y = 0 Menovateľ f (x) nemôže byť nula, pretože by to spôsobilo, že f (x) bude nedefinované. " Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnoty, ktoré x nemôže byť a ak je čitateľ pre tieto hodnoty nenulový, potom sú to vertikálne asymptoty. "vyriešiť" 2x ^ 2 + 5x = 0rArrx (2x + 5) = 0 rArrx = 0 "a" x = -5 / 2 "sú asymptoty" "Horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako" lim_ (xto + -oo), f (x ) toc "(k Čítaj viac »

"vertikálne asymptoty na" x = + - 2 "horizontálne asymptoty na" y = 1/2 Menovateľ f (x) nemôže byť nula, pretože by to spôsobilo, že f (x) bude nedefinované. Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnoty, ktoré x nemôže byť a ak je čitateľ pre tieto hodnoty nenulový, potom sú to vertikálne asymptoty. riešenie: 2x ^ 2-8 = 0rArr2 (x ^ 2-4) = 0rArr2 (x-2) (x + 2) = 0 rArrx = -2 "a" x = 2 "sú asymptoty" Horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konštanta)" delí term Čítaj viac »

Vertikálne asymptoty pri x = -2, bez horizontálnej asymptoty a šikmej asymptoty ako f (x) = x + 1. Žiadne odstrániteľné prerušenia. f (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2) = ((x + 4) (x-1)) / ((x + 2) Asymptoty: Vertikálne asymptoty sa vyskytujú pri týchto hodnotách x, pre ktoré sa menovateľ rovná nule:: x + 2 = 0 alebo x = -2 Budeme mať zvislú asymptotu na x = -2 Vzhľadom k tomu, že v čitateli (2) je väčší stupeň ako v menovateli (1) neexistuje žiadna horizontálna asymptota, stupeň čitateľa je väčší (o 1), potom máme šikmý asymptot, ktor Čítaj viac »

"vertikálna asymptota pri" x = 0 "šikmý asymptote" y = -1 / 4x + 1/2 Menovateľ f (x) nemôže byť nula, pretože by to spôsobilo, že f (x) bude nedefinované. Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnotu, ktorú x nemôže byť a ak je čitateľ pre túto hodnotu nenulový, potom ide o vertikálnu asymptotu. "vyriešiť" -4x = 0rArrx = 0 "je asymptota" Šikmé / šikmé asymptoty sa vyskytujú, keď stupeň čitateľa je> stupeň menovateľa. Toto je prípad (čitateľ-stupeň 2, menovateľ - stupeň 1) "delenie dáva&qu Čítaj viac »

Doména x! = 0 0 je asymptota. f (x) = x ^ 2 + 3x-4 / x + 2 Táto funkcia má asymptotu na 0, pretože 4/0 je nedefinovaná, nemá žiadne odstrániteľné diskontinuity, pretože žiadny z faktorov v menovateli nemôže byť zrušený faktormi v čitateľ. graf {x ^ 2 + 3x-4 / x + 2 [-20, 20, -10, 10]} Čítaj viac »

Žiadne odstrániteľné diskontinuity a 2 asymptoty tejto funkcie sú x = 3 a y = x. Táto funkcia nie je definovaná pri x = 3, ale stále môžete vyhodnotiť limity vľavo a vpravo od x = 3. lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo, pretože menovateľ bude prísne záporné, a lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo, pretože denominátor bude prísne pozitívny, čo znamená x = 3 asymptotu f. Pre druhú musíte vyhodnotiť f blízko nekonečna. Existuje vlastnosť racionálnych funkcií, ktorá vám hovorí, že na najväčších veciach zálež Čítaj viac »

"vertikálne asymptoty na" x = + - 2 "horizontálne asymptoty na" y = 1> "faktorer čitateľ / menovateľ" f (x) = ((x + 4) (x-3)) / ((x-2) ( x + 2)) "neexistujú žiadne spoločné faktory na čitateľovi / menovateľovi" "preto neexistujú žiadne odstrániteľné diskontinuity" Menovateľ f (x) nemôže byť nulový, pretože by to spôsobilo, že f (x) bude nedefinované. Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnoty, ktoré x nemôže byť a ak je čitateľ pre tieto hodnoty nenulový, potom sú to vertikáln Čítaj viac »

Šikmé asymptoty f (x) = x / 4 a f (x) = -x / 4. Diskontinuita pri x = 1 a odstrániteľná diskontinuita pri x = 0 Faktor ako čitateľ, tak menovateľ f (x) = (x (x ^ 2 - 16)) / (4x (x-1) Bracketed termín v čitateli je rozdiel dvoch štvorcov a môže byť preto započítaný f (x) = (x (x-4) (x + 4)) / (4x (x-1)) Diskontinuity existujú všade tam, kde je menovateľ nula, čo sa stane, keď x = 0 alebo keď x = 1. Prvým z nich je odnímateľná diskontinuita, pretože jedno x sa zruší z čitateľa a menovateľa f (x) = ((x-4) (x + 4)) / (4 (x-1) )) Ako sa x zväčší pozitívn Čítaj viac »

X = 0 x = 2 y = 1 graf {(x ^ 3- (x-2) ^ 2) / ((x-2) ^ 2 x x) [-45,1, 47,4, -22,3, 23,93]} Existuje dva typy asymptot: Po prvé, tie, ktoré nie sú v doméne: to je x = 2 a x = 0 Po druhé, ktoré majú vzorec: y = kx + q robím to takto (môže byť iný spôsob, ako to urobiť) it) Lim_ (xrarroo) f (x) = Lim_ (xrarroo) (x ^ 3- (x-2) ^ 2) / ((x-2) ^ 2 * x) V type limitu, kde xrarroo a výkonové funkcie pozriete sa len na najvyšší výkon, takže y = Lim_ (xrarroo) (x ^ 3 .....) / (x ^ 3 .....) = 1 To isté platí pre xrarr-oo Čítaj viac »

Nie sú žiadne. Odnímateľné prerušenia existujú vtedy, keď sa funkcia nedá vyhodnotiť v určitom bode, ale ľavá a pravá hranica sa v tomto bode navzájom rovnajú. Jedným takýmto príkladom je funkcia x / x. Táto funkcia je jasne 1 (takmer) všade, ale nemôžeme ju vyhodnotiť na 0, pretože 0/0 je nedefinované. Avšak ľavá a pravá hranica na 0 sú obidva 1, takže môžeme "odstrániť" diskontinuitu a dať funkcii hodnotu 1 pri x = 0. Ak je vaša funkcia definovaná zlomkom polynómu, odstránenie diskontinuít je Čítaj viac »

Asymptoty: x = 0, -2 Odnímateľné diskontinuity: Žiadne Vzhľadom k tomu, že funkcia, ktorá je už započítaná, robí tento proces oveľa jednoduchším: Ak chcete určiť asympototy, faktorujte menovateľa tak, ako môžete. Vo vašom prípade je to už faktické. Vertikálne Asymptoty sa vyskytujú vtedy, keď sa menovateľ rovná nule, a keďže v menovateli existuje viacero pojmov, tam bude asymptota vždy, keď je ktorýkoľvek z termínov rovný nule, pretože čokoľvek je nula nulová. Takže nastavte jeden z vašich faktorov rovný nule a vyriešte x, a to, čo do Čítaj viac »

"Vertikálne asymptoty pri" x = 0 "a" x = 5 "horizontálne asymptoty pri" y = 0> Menovateľ f (x) nemôže byť nula, pretože by to spôsobilo, že f (x) bude nedefinované. Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnoty, ktoré x nemôže byť a ak je čitateľ pre tieto hodnoty nenulový, potom sú to vertikálne asymptoty. "vyriešiť" x (x-5) = 0rArrx = 0, x = 5 "sú asymptoty" "horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako" lim_ (xto + -0), f (x) toc "(konštanta)" "delia pojmy na čitateľ / me Čítaj viac »

Vertikálna asymptota pri x = 5 žiadne odstrániteľné diskontinuity žiadne horizontálne asymptoty šikmá asymptota pri y = x-3 Pre racionálne funkcie (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + ...) / (b_mx ^ m + ...), keď N (x) = 0 nájde x-zachytenie, pokiaľ faktor nezruší, pretože rovnaký faktor je v menovateli, potom nájdete dieru (diskontinuitu odstránenia). keď D (x) = 0, nájdete vertikálne asymptoty, pokiaľ sa faktor nezruší ako je uvedené vyššie. Vo f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) nie sú žiadne faktory, ktoré by sa rušili, takže žiadne odstrániteľn Čítaj viac »

Vertikálna asymptota pri x = 2 horizontálna asymptota pri y = 1 Menovateľ f (x) nemôže byť nula, pretože by to spôsobilo, že f (x) bude nedefinované. Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnotu, ktorú x nemôže byť a ak je čitateľ pre túto hodnotu nenulový, potom ide o vertikálnu asymptotu. riešenie: x-2 = 0rArrx = 2 "je asymptota" Horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konštanta)" delia výrazy na čitateľovi / menovateľovi xf (x) = (x / x) / (x / x-2 / x) = 1 / (1-2 / x) ako xto + -oo, f (x) to1 Čítaj viac »

Y má vertikálnu asymptotu na x = -1 a horizontálnu asymptotu na y = -5 Pozri graf nižšie y = 2 / (x + 1) -5 y je definované pre všetky reálne x okrem toho, kde x = -1, pretože 2 / ( x + 1) je nedefinované pri x = -1 NB Toto môže byť napísané ako: y je definované pre x x v RR: x! = - 1 Uvažujme, čo sa stane y ako x sa blíži -1 zdola a zhora. lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo a lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo Preto y má vertikálna asymptota pri x = -1 Teraz sa pozrime, čo sa stane ako x-> + -oo lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 Čítaj viac »

Vertikálna asymptota je vo farbe (modrá) (x = 1 Horizontálna asymptota je vo farbe (modrá) (y = 2 S týmto riešením je k dispozícii graf racionálnej funkcie. Racionálna funkcia farby (zelená) (f (x)) = [3 / (x-1)] + 2 Zjednodušíme a prepíšeme f (x) ako rArr [3 + 2 (x-1)] / (x-1) rArr [3 + 2x-2] / (x -1) rArr [2x + 1] / (x-1) Preto farba (červená) (f (x) = [2x + 1] / (x-1)) Vertikálne Asymptote Nastavte menovateľa na nulu. get (x-1) = 0 rArr x = 1 Preto je vertikálna asymptota vo farbe (modrá) (x = 1 Horizontálna asymptota) Musíme porov Čítaj viac »

Asymptoty x = 0 a y = 0 graf {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} y = 2 / x x-2 = 0 Rovnica má typ F_2 + F_0 = 0 Kde F_2 = termíny výkon 2 F_0 = termíny výkon 0 Teda pomocou kontrolnej metódy Asymptoty sú F_2 = 0 xy = 0 x = 0 a y = 0 graf {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} Na vytvorenie grafu nájdite body tak, že pri x = 1, y = 2 pri x = 2, y = 1 pri x = 4, y = 1/2 pri x = 8, y = 1/4 .... pri x = -1, y = -2 pri x = -2, y = -1 pri x = -4, y = -1 / 2 pri x = -8, y = -1 / 4 a tak ďalej a jednoducho pripojíte body a dostanete graf funkcie. Čítaj viac »

Asymptoty: y = o x = -2 Asymptoty sú na x = -2 a y0, je to preto, že keď x = -2, menovateľ by sa rovnal 0, čo sa nedá vyriešiť. Asymptota y = 0 je spôsobená tým, že ako x-> oo, číslo sa dostane tak malé a blízke 0, ale nikdy nedosiahne 0. Graf je ten, ktorý je y = 1 / x, ale posunutý doľava o 2, a preklopený v osi x. Krivky budú viac zaokrúhlené, pretože čitateľ je väčšie číslo. Graf y = 1 / x graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Graf y = 4 / x graf {4 / x [-10, 10, -5, 5]} Graf grafu y = -4 / x graf {-4 / x [-10, 10, -5, 5]} Graf y = -4 / (x + 2) Čítaj viac »

"vertikálna asymptota pri" x = -1 / 2 "horizontálna asymptota pri" y = -5 / 2 Menovateľ f (x) nemôže byť nula, pretože by to spôsobilo, že f (x) bude nedefinované. Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnotu, ktorú x nemôže byť a ak je čitateľ pre túto hodnotu nenulový, potom je to verná asymptota. "vyriešiť" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "je asymptota" "horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako" lim_ (xto + -oo), f (x) až c "(konštanta)" "rozdeľujú pojmy na čitateľa / menovateľa "x Čítaj viac »

Y = 0 ak x => + - oo, f (x) = -oo ak x => 10 ^ -, f (x) = + oo ak x => 10 ^ +, f (x) = -oo ak x => 20 ^ -, f (x) = + oo ak x => 20 ^ + f (x) = 1 / (x-10) + 1 / (x-20) nájdeme prvé limity. V skutočnosti sú celkom zrejmé: Lim (x -> + - oo) f (x) = Lim (x -> + - oo) 1 / (x-10) + 1 / (x-20) = 0 + 0 = 0 (keď rozdeľujete racionálne číslo na nekonečno, výsledok je blízko 0) Teraz poďme študovať limity v 10 a v 20. Lim (x => 10 ^ -) = 1 / (0 ^ -) - 1/10 = -oo Lim (x => 20 ^ -) = 1 / (0 ^ -) + 1/10 = -oo Lim (x => 10 ^ +) = 1 / (0 ^ +) - 1/10 = + oo Lim (x => Čítaj viac »

"Vertikálne asymptoty pri" x = 2 "horizontálne asymptote na" y = 2 Menovateľ f (x) nemôže byť nula, pretože by to spôsobilo, že f (x) bude nedefinované. Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnotu, ktorú x nemôže byť a ak je čitateľ pre túto hodnotu nenulový, potom ide o vertikálnu asymptotu. "vyriešiť" x-2 = 0rArrx = 2 "je asymptota" "horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konštanta)" "deliť termíny na čitateľovi / menovateľovi x" f (x) = ((2x Čítaj viac »

Pozri vysvetlenie: Dajte len čiastkové riešenie. Zostalo nejaké premýšľanie pre vás! Vzhľadom k tomu, že x je kladné Ak sa zväčšuje a zväčšuje, potom ľavá ruka 2 v 2-2e ^ x nemá žiadny vplyv na jeho účinok. Takže skončíte s ekvivalentom len -3/2 krát (e ^ x) / (e ^ x) = -3/2 Ak má tendenciu 0 ^ + potom e ^ x inklinuje k 1, takže skončíme s menovateľ je negatívny a stále menší a menší. V dôsledku toho, keď je rozdelený na menovateľa, výsledkom je stále sa zvyšujúca záporná hodnota y, ale na kladnej st Čítaj viac »

F (x) má horizontálnu asymptotu y = 3 a vertikálnu asymptotu x = -4 Keď x = -4, menovateľ f (x) je nula a čitateľ je nenulový. Takže táto racionálna funkcia má vertikálnu asymptotu x = -4. (3x) / (x + 4) = 3 / (1 + 4 / x) -> 3 ako x-> oo Takže f (x) má horizontálnu asymptotu y = 3 graf {(3x - xy - 4y) (x + 4 + y0.001) (y-3-x0.001) = 0 [-25,25, 14,75, -7,2, 12,8]} Čítaj viac »

V resumé: Asymptoty funkcie sú x = k * pi / 2, x = k * -pi / 2, x = 7.58257569496 a x = -1.58257569496. Ako vidíme na grafe dole, 4 * tan (x) má vertikálne asymptoty. Toto je známe, pretože hodnota tan (x) -> oo, keď x -> k * pi / 2 a tan (x) -> -oo, keď x-> k * -pi / 2. Dôležité upozornenie: k je kladné celé číslo. Môžeme to použiť, pretože sa vzťahuje na ľubovoľný násobok pi / 2 a -pi / 2. graf {4 * tan (x) [-10, 10, -5, 5]} Teraz musíme skontrolovať prípady, keď f (x) nemá skutočnú hodnotu. Vieme, že menovateľ funkcie n Čítaj viac »

45 ^ @, 135 ^ @, 225 ^ @ atď. F (x) = tan (2x) je funkcia f (x) = tan (x) natiahnutá koeficientom 1/2 rovnobežne s osou x. Keďže asymptoty tan (x) sú 90 ^ @, 270 ^ @, 450 ^ @ atď., Asymptoty opálenia (2x) budú polovičné z týchto: Čítaj viac »

X ^ 2 / (x-2) ^ 2 -> 1 pre x-> pm infty x ^ 2 / (x-2) ^ 2-> infty pre x-> 2 písanie x ^ 2 / (x ^ 2-4x +4) = 1 / (1-4 / x + 4 / x ^ 2) -> 1 pre x-> pm infty x ^ 2 / (x-2) ^ 2-> infty pre x-> 2 Čítaj viac »

Asymptota -> x = 0 Môžeme načrtnúť logoritmickú fucnciu, aby sme mohli určiť akékoľvek asymptoty: graf {log (x) [-2.156, 13.84, -6.344, 1.65]} Teraz môžeme jasne vidieť, že funkcia asymptoty smerom k x = 0 inými slovami, bude sa približovať k x = 0, ale nikdy sa k nemu nedostane Kde log 0 je ako povedať, aká hodnota alfa robí 10 ^ alfa = 0 Ale vieme, že alfa nemá žiadnu definovanú reálnu hodnotu, ako to hovorí 0 ^ (1 / alfa) = 10 a vieme, že 0 ^ Omega = 0 kde Omega v RR ^ + => Žiadna hodnota pre alfa a teda log0 je nedefinovaná, a teda asymptota pri x = Čítaj viac »

Vertikálne asymptoty sú x = 0, x = 6/5 a horizontálna asymptota je y = -1 / 5, pričom váš výraz zapíšete do tvaru (x ^ 2 + 4) / (x (6-5x)), takže dostaneme Asymptote keď je menovateľ rovný nule: Toto je x = 0 alebo x = 6/5 nie počítame Limit pre x inklinuje k písaniu infty (x ^ 2 (1 + 4 / x ^ 2)) / (x ^ 2 ( 6 / x-5)) a má tendenciu k -1/5 pre x má sklon k nekonečnu. Čítaj viac »

Existuje jeden asymptot v x = 1 Faktor: (x ^ 2 - x + 2) / (3x - 3) (x ^ 2 - x + 2) / (3 (x-1)) odnímateľné prerušenia (otvory). Na vyriešenie asymptotov nastavte menovateľa na 0 a vyriešte: 3 (x-1) = 0 x = 1 graf {(x ^ 2 - x + 2) / (3x - 3) [-10, 10, -5, 5 ]} Čítaj viac »

X = 1/3 graf {(x ^ 3 + 2x + 2) / (3x -1) [-10, 10, -5, 5]} Tam, kde sa menovateľ stane nulovým, existujú asymptoty. Potom 3x-1 = 0, takže x = 1/3. Pozrime sa na x = oo. Vzhľadom k tomu, oo ^ 3 zvyšuje rýchlo ako 3 * oo, ako x blíži nekonečno, y tiež blíži nekonečno. Podobný argument môže byť vytvorený pre x = -oo. Čítaj viac »

Najužitočnejšia vec, keď sa pokúšate kresliť grafy, je vyskúšať nuly funkcie, aby ste získali nejaké body, ktoré môžu viesť vašu skicu. Uvažujme x = 0: y = 1 / x - 2 Keďže x = 0 nemôže byť nahradené priamo (pretože je v menovateli), môžeme považovať limit funkcie za x-> 0. Ako x-> 0, y -> t To nám hovorí, že graf pribúda do nekonečna, keď sa približujeme k osi y. Keďže sa nikdy nedotkne osi y, os y je vertikálna asymptota. Uvažujme y = 0: 0 = 1 / x - 2 x = 1/2 Tak sme identifikovali bod, ktorým graf prechádza: (1 / 2,0) Ďalším extr Čítaj viac »

Vertikálne: x = 2 Horizontálne: y = 1 1. Nájdite vertikálnu asymptotu nastavením hodnoty menovateľa na nulu. x-2 = 0, a preto x = 2. 2. Nájdite horizontálnu asymptotu skúmaním koncového správania funkcie. Najjednoduchší spôsob je použiť limity. 3. Keďže funkcia je zložením f (x) = x-2 (rastúce) a g (x) = 1 / x + 1 (klesá), klesá pre všetky definované hodnoty x, tj (-oo, 2] uu [2, oo). graf {1 / (x-2) +1 [-10, 10, -5, 5]} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = 1 Ďalšie príklady: Čo je nuly, stupeň a koncové správanie y Čítaj viac »

Vertikálne asymptoty: x = 2 a horizontálne asymptoty: y = 0 Graf - Obdĺžniková hyperbola ako je uvedené nižšie. y = 1 / (x-2) y je definované pre xv (-oo, 2) uu (2, + oo) Uvažujme lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo A lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo Preto má y vertikálnu asymptotu x = 2 Teraz uvažujme lim_ (x-> oo) y = 0 Preto y má horizontálnu asymptotu y = 0 y je pravouhlá hyperbola s grafom uvedeným nižšie. graf {1 / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} Čítaj viac »

Tento typ otázky si kladie otázku, ako sa čísla chovajú, keď sú zoskupené do rovnice. farba (modrá) ("Bod 1") Nie je povolená (nedefinovaná), keď menovateľ preberá hodnotu 0. Takže x = -1 zmení menovateľa na 0, potom x = -1 je farba vylúčenej hodnoty ( modrá) („Bod 2“) Vždy stojí za preskúmanie, keď sa menovatelia približujú k 0, pretože to je zvyčajne asymptota. Predpokladajme, že x má tendenciu k -1, ale z negatívnej strany. Tak | -x |> 1. Potom 2 / (x + 1) je veľmi veľká záporná hodnota -4 sa stane bezv& Čítaj viac »

Jediná asymptota je v x = -1. Ak chcete zistiť, kde sú asymptoty racionálnej funkcie, vezmite menovateľa, nastavte ho na hodnotu 0 a potom na x. To je miesto, kde vaše asymptoty budú, pretože to je miesto, kde je funkcia nedefinovaná. Napríklad: y = (- 2) / farba (červená) (x + 1) => x + 1 = 0 => x = -1 Ak chcete grafovať funkciu, najprv nakreslite asymptotu na x = -1. Potom otestujte niektoré x-hodnoty a vyneste ich zodpovedajúce y-hodnoty. Čítaj viac »

Vertikálne asymptoty: x = 0 ^ ^ x = -3 / 2 Horizontálne Asymptota: y = -1 y = (2x ^ 2 + 1) / (3x-2x ^ 2) = - (2x ^ 2 + 1) / (2x ^ 2 + 3x) = - (2x ^ 2 + 1) / (x (2x + 3)) Verické asymptoty Keďže menovateľ nemohol byť 0, nájdeme možné hodnoty x, ktoré by vytvorili rovnicu v menovateli 0 x (2x +3) = 0 Preto x = 0 (2x + 3) = 0 => x = -3 / 2 sú vertikálne asymptoty. Horizontálne asymptoty Keďže stupeň čitateľa a menovateľa je rovnaký, máme horizontálne asymptoty y ~~ - (2x ^ 2) / (2x ^ 2) = - 1: .y = -1 je horizontálne asymptoty pre xrarr + -oo graf {- (2x ^ 2 Čítaj viac »

Y = 3 x = 0 Mám na mysli túto funkciu ako transformáciu funkcie f (x) = 1 / x, ktorá má horizontálnu asymptotu na y = 0 a vertikálnu asymptotu na x = 0. Všeobecnou formou tejto rovnice je f (x) = a / (x-h) + k. V tejto transformácii h = 0 a k = 3, takže vertikálna asymptota nie je posunutá doľava alebo doprava a horizontálna asymptota je posunutá o tri jednotky na y = 3. graf {2 / x + 3 [-9,88, 10,12, -2,8, 7,2]} Čítaj viac »

Horizontálne Asymptote: y = 0 Vertikálne Asymptote: x = 1 Pozri graf y = 1 / x, keď graf y = 4 / (x-1) môže pomôcť získať nejakú predstavu o tvare tejto funkcie. graf {4 / (x-1) [-10, 10, -5, 5]} Asymptoty Nájdite vertikálnu asymptotu tejto racionálnej funkcie nastavením jej menovateľa na 0 a riešením pre x. Nech x-1 = 0 x = 1 Čo znamená, že bodom (1,0) prechádza vertikálna asymptota. * FYI sa môžete uistiť, že x = 1 udáva skôr vertikálny asymptoty ako odstrániteľný bod diskontinuity vyhodnotením výrazu čitateľa na Čítaj viac »

Graf by mal vyzerať takto: graf {5 / x [-10, 10, -5, 5]} s asymptotami x = 0 a y = 0. Je dôležité vidieť, že 5 / x sa rovná (5x ^ 0) / (x ^ 1) Pokiaľ ide o graf, skúste graf -3, -2, -1,0,1,2,3 ako x hodnôt. Zapojte ich, aby ste získali hodnoty y. (Ak vám niektorá z nich poskytne nedefinovanú odpoveď, preskočte ju.) Pozrite sa, či tieto hodnoty jasne ukazujú, čo sú asymptoty. Nakoľko sa náš prípad nemusí zdať tak jasný, zobrazíme väčšie hodnoty. Nezabudnite pripojiť body získať graf. (Môžete skúsiť -10, -5,0,5,10) Ak chcete n Čítaj viac »

X ^ 2-1 možno faktorizovať do (x-1) (x + 1) Obidve x = + 1 a x = -1 sú vertikálne asymptoty, pretože by menovateľ = 0 a funkcia nedefinovaná. Keďže x sa zväčšuje (kladné alebo záporné), funkcia vyzerá viac a viac ako x ^ 2 / x ^ 2 = 1, takže y = 1 je iná (horizontálna) asymptota. graf {x ^ 2 / (x ^ 2-1) [-10, 10, -5, 5]} Čítaj viac »

Vertikálne asymptoty sú x = -3 a x = 3 Horizontálna asymptota je y = 0 Žiadna šikmá asymptota Potrebujeme ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) Vypočítavame menovateľ x ^ 2-9 = (x + 3) (x-3) y = x / ((x + 3) (x-3)) Ako nemôžeme deliť 0, x! = 3 a x! = 3 Vertikálne asymptoty sú x = -3 a x = 3 Nie sú žiadne šikmé asymptoty, pretože stupeň čitateľa je <ako stupeň menovateľa lim_ (x -> - oo) y = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> - oo) 1 / x = 0 ^ - lim_ (x -> + oo) y = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + Horizontálna asymptota je y = 0 Čítaj viac »

X ^ 2 + 8x + 15 = (x + 5) (x + 3) Trinomálie majú tvar: ax ^ 2 + bx + c Keď faktoring trinomials kde a = 1, hľadáme čísla, n, m kde: nxxm = c, n + m = b V tomto prípade môžeme použiť 5, 3 ako čísla: x ^ 2 + 8x + 15 = (x + 5) (x + 3) Čítaj viac »

X> = 37/25 y = 25/11. 2x-3y> = 9 (-x-4y> = 8) * 2 = -2x-8y> = 16 pridať 2x-3y> = 9 + -2x-8y> = 16 Dostanete 11y> = 25 So, y> = 25/11. Zapojíte 25/11 do jednej z rovníc a vyriešite x. 2x-3 (25/11)> = 9 2x> = 74/25 x> = 37/25 Čítaj viac »

Oblasť definovaná nerovnosťami je zobrazená svetlomodro. (x - 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 ge 16 definuje exteriér obvodu so stredovým bodom {2,3} s polomerom 4 (x - 3) ^ 2 + (y - 4) ^ 2/64 le 1 definuje vnútrajšok elipsy v strede {3,4} s osami 1, 8 Čítaj viac »

X = 15/8 3/4 = x-3 / 5x Niekedy to pomáha prepísať problém, vidím tam neviditeľnú 1, ktorá môže uľahčiť premýšľanie o tom, či ju napíšem ... 3/4 = ( 1 * x) - (3/5 * x) Teraz môžem jasne vidieť, že mám dve čísla, 1 a 3/5 násobené x a odčítané od seba. Vzhľadom k tomu, že sú oba násobené x, môžeme faktor, ktorý x out a pracovať s dvoma konštantami, ktoré uľahčujú náš život, takže to robíme :) 3/4 = x * (1-3 / 5) = x * (5 / 5-3 / 5) = x * (2/5) tak, 3/4 = x2 / 5 Konečne môžem vynásobiť obe str Čítaj viac »

X = -1/2 a x = -2/3 6x ^ 2 + 7x + 2 možno započítať do binomického (3x + 3/2) (2x + 4/3) Nastavením faktora na nulu môžeme vyriešiť pre x hodnotu 3x + 3/2 = 0 x = -1/2 2x + 4/3 = 0 x = -2/3 Čítaj viac »

Stred elipsy je C (0,0) a ohniská sú S_1 (0, -sqrt7) a S_2 (0, sqrt7) Máme eqn. elipsy je: x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 Metóda: I Ak vezmeme štandardný eqn. elipsy so stredovou farbou (červená) (C (h, k), ako farba (červená) ((xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1, “potom ohniská elipsy sú: "farba (červená) (S_1 (h, kc) a S_2 (h, k + c), kde c" je vzdialenosť každého fokusu od stredu, "c> 0 diamondc ^ 2 = a ^ 2- b ^ 2 keď, (a> b) a c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2, keď (a <b) Porovnanie danej rovnice (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2 / 16 = 1 Dostaneme, h = 0, k = 0, a ^ 2 Čítaj viac »

Definícia koeficientu: Číslo používané na násobenie premennej. Vo výraze v probléme sú premenné: farba (modrá) (p) a farba (modrá) (p ^ 2) Preto sú koeficienty: farba (červená) (6) a farba (červená) (4) Čítaj viac »

Koeficient: 3 Podobné termíny: žiadne Konštantné: 7 3x + 7 V tomto výraze sú dva výrazy: Prvý termín = 3x s premennou x s koeficientom 3 a druhým termínom = 7, ktorý je konštantný. Neexistujú žiadne podobné termíny. Preto: Koeficienty: 3 Podobné termíny: žiadne Konštanty: 7 Čítaj viac »

HCF = 9 Všetky spoločné faktory = {1,3,9} V tejto otázke sa zobrazia všetky faktory a najvyšší spoločný faktor 63 a 125, pretože nešpecifikujete, ktorý z nich chcete. Aby sme našli všetky faktory 63 a 135, zjednodušíme ich do ich násobkov. Vezmite napríklad 63. Môže byť rozdelená 1 na rovnú 63, čo sú naše prvé dva faktory, {1,63}. Ďalej vidíme, že 63 možno rozdeliť 3 na rovných 21, čo sú naše ďalšie dva faktory, pričom nás necháva {1,3,21,63}. Nakoniec vidíme, že 63 môžeme rozdeliť 7 na 9, naše posledné dva faktory, kto Čítaj viac »

3w Môžete faktor 12w ako 2 xx 2 xx farba (červená) (3) xx farba (červená) (w) Môžete nastaviť faktor 15wz ako farbu (červená) (3) xx 5 xx farba (červená) (w) xx z Bežná faktory sú 3 x x w alebo 3w Čítaj viac »

Mid-pt. je (3,3). Spolubývajúci. Mid-pt. M čiarového segmentu spájajúceho body p.A (x_1, y_1) a B (x_2, y_2) je M ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2). Mid-pt. segmnt. GH je ((2 + 4) / 2, (5 + 1) / 2), t.j. (3,3). Čítaj viac »

Izolovať jednu z premenných a potom urobiť T-graf budem izolovať x pretože je to jednoduchšie x = 6 - 2y Teraz sme sa T-chart A potom graf týchto bodov. V tomto okamihu by ste si mali všimnúť, že ide o lineárny graf a nie je potrebné vykresľovať body, stačí len skopať pravítko a nakresliť čiaru tak dlho, ako je potrebné Čítaj viac »

Súradnice stredného bodu sú (3,3) (x_1 = 7, y_1 = 1) a (x_2 = -1, y_2 = 5) Stred dvoch bodov, (x_1, y_1) a (x_2, y_2) je bod M zistený týmto vzorcom: M = (x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2 alebo M = (7-1) / 2, (1 + 5) / 2 alebo M = 3, 3 súradnice stredného bodu sú (3,3) [Ans] Čítaj viac »

Súradnice sú (2,5) Ak by ste mali tieto dva body vykresliť na mriežke, ľahko zistíte, že stred je (2,5). Pomocou algebry je vzorec pre lokalizáciu stredného bodu: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) Vo vašom prípade x_1 = 1 a x_2 = 3. Takže ((1 + 3) / 2) = (4/2) = 2 Ďalej y_1 = 5 a y_2 = 5. Takže ((5 + 5) / 2) = (10/2) = 5 Preto je stredný bod (2,5) Čítaj viac »

Bod 1/4 cesty je (-3, -2) Začnite s: d = sqrt ((x_ "end" -x_ "start") ^ 2+ (y_ "end" -y_ "štart") ^ 2 ) 1 / 4d = 1 / 4sqrt ((x_ "end" -x_ "start") ^ 2+ (y_ "koniec" -y_ "začiatok") ^ 2) 1 / 4d = sqrt (1/16 ((x_ ") end "-x_" start ") ^ 2+ (y_" end "-y_" štart ") ^ 2)) 1 / 4d = sqrt ((((x_" end "-x_" štart ") / 4) ^ 2 + ((y_ "end" -y_ "štart") / 4) ^ 2)) x_ (1/4) = (x_ "koniec" -x_ "začiatok") / 4 + x_ "začiatok" y_ (1/4) = (y_ "koni Čítaj viac »

Vrchol je (-2, -4). Rovnica pre funkciu absolútnej hodnoty je y = abs (x-h) + k kde (h, k) je vrchol. Porovnajte túto rovnicu s príkladom. y = abs (x + 2) -4 Vrchol je (-2, -4). Všimnite si, že musíte zmeniť znamienko čísla h v symbole absolútnej hodnoty, pretože h sa odpočíta. Čítaj viac »

Odpoveď znie: V (2,5). Existujú dva spôsoby. Najprv si môžeme zapamätať rovnicu paraboly vzhľadom na vrchol V (x_v, y_v) a amplitúdu a: y-y_v = a (x-x_v) ^ 2. Takže: y-5 = 3 (x-2) ^ 2 má vrchol: V (2,5). Po druhé: môžeme počítať: y = 3 (x ^ 2-4x + 4) + 5rArry = 3x ^ 2-12x + 17 a pamätajúc, že V (-b / (2a), - Delta / (4a)) V (- (- 12) / (2 x 3), - (12 ^ 2-4 * 3 * 17) / (4 x 3) rArrV (2,5). Čítaj viac »

Vertex: (1, -8) Konverzia y = x ^ 2-2x-7 do tvaru vertexu: y = m (xa) ^ 2 + b (s vrcholom v bode (a, b)) Vyplňte štvorec y = x ^ 2 -2xcolor (červená) (+ 1) - 7 farieb (červená) (- 1) y = (x-1) ^ 2 + (- 8) s vrcholom (1, -8) Čítaj viac »

Pozri nižšie uvedený proces riešenia: Ak chcete nájsť x-intercept, nahradiť 0 pre y a vyriešiť pre x: -5y = 4 - 2x sa stane: -5 xx 0 = 4 - 2x 0 = 4 - 2x -farebné (červené) ) + 0 = -color (červená) (4) + 4 - 2x -4 = 0 - 2x -4 = -2x (-4) / farba (červená) (- 2) = (-2x) / farba (červená) (-2) 2 = (farba (červená) (zrušiť (farba (čierna) (- 2)) x) / zrušiť (farba (červená) (- 2)) 2 = x Preto sú súradnice x-interceptu : (2, 0) Čítaj viac »

(0,8) V štandardnom tvare y = 7x + 8. Lineárna rovnica tvaru y = mx + c znamená, že zachytenie y je c. Takže c = 8 a súradnice sú (0,8). Čítaj viac »

V tomto prípade je náš y-intercept, b, -3 - a náš sklon, m, je -7/9 Jedna metóda, ktorú by sme mohli použiť na nájdenie oboch, je prepísať rovnicu v strihovom záchytnom tvare, y = mx + b, kde m je sklon a b je priesečník y. 7x 9y = 27 -9y = 7x + 27 y = -7 / 9x-3 V tomto prípade je náš y-intercept, b, -3 a náš sklon, m, je -7/9! : D Čítaj viac »