Aké sú asymptoty a odstrániteľné diskontinuity f (x) = (x ^ 2 + 4) / (x-3)?

odpoveď:

Žiadne odstrániteľné diskontinuity a 2 asymptoty tejto funkcie #x = 3 # a #y = x #.

vysvetlenie:

Táto funkcia nie je definovaná v #x = 3 #, ale stále môžete vyhodnotiť limity na ľavej a pravej strane #x = 3 #.

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo # pretože menovateľ bude prísne záporný a #lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo # pretože denominátor bude prísne pozitívny, čo bude znamenať #x = 3 # asymptota z # F #.

Pre druhú musíte vyhodnotiť # F # blízko nekonečna. Existuje vlastnosť racionálnych funkcií, ktorá vám hovorí, že na najväčších veciach záleží len tie najväčšie mocnosti, takže to znamená # F # bude ekvivalentná # x ^ 2 / x = x # na nekonečno, robiť #y = x # iná asymptota # F #.

Nemôžete odstrániť túto nespojitosť, 2 limity na # X = 3 # sú odlišné.

Tu je graf:

graf {(x ^ 2 + 4) / (x - 3) -163,5, 174,4, -72,7, 96,2}