Aké sú asymptoty f (x) = (4tan (x)) / (x ^ 2-3-3x)?

odpoveď:

V životopise: Asymptoty funkcie sú #x = k * pi / 2 #, #x = k * -pi / 2 #, #x = 7.58257569496 # a #x = -1,58257569496 #.

vysvetlenie:

Ako vidíme na grafe nižšie, # 4 * tan (x) # má vertikálne asymptoty. Toto je známe, pretože hodnota #tan (x) -> oo # kedy #x -> k * pi / 2 # a #tan (x) -> -oo # kedy # x-> k * -pi / 2 #.

Dôležitá poznámka: # K # je kladné celé číslo. Môžeme to použiť, pretože sa vzťahuje na ľubovoľný násobok # Pi / 2 # a # -Pi / 2 #.

graf {4 x tan (x) -10, 10, -5, 5}

Teraz musíme skontrolovať prípady, keď # F (x) # nemá skutočnú hodnotu.

Vieme, že menovateľ funkcie nemôže byť 0, pretože by vytvoril neurčitosť. Takže musíme tiež skontrolovať prípady, keď sa rovná 0:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# x ^ 2 - 3x - 3 = 0 #.

Prostredníctvom Bhaskarovho vzorca môžeme nájsť korene funkcie:

#Delta = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 - 4 (1) (- 3) = 9 + 12 = 21 #

# x_1 = -b + sqrt (Delta) = 3 + sqrt (21) = 7.58257569496 #

# x_2 = -b - sqrt (Delta) = 3 - sqrt (21) = -1,58257569496 #

Takže teraz vieme, kedy #x = 7.58257569496 # alebo

#x = -1,58257569496 # máme neurčitosť, ako vidíme na grafe nižšie:

graf {(4 x tan (x)) / (x ^ 2-3x-3) -22,8, 22,8, -11,4, 11,4}