Aké sú asymptoty y = 4 / (x-1) a ako grafujete funkciu?

odpoveď:

Horizontálne asymptoty: # Y = 0 #

Vertikálne Asymptote: # X = 1 #

Pozrite si graf # Y = 1 / x # pri grafe # Y = 4 / (x-1) # môže pomôcť získať nejakú predstavu o tvare tejto funkcie.

graf {4 / (x-1) -10, 10, -5, 5}

vysvetlenie:

asymptoty

Nájsť vertikálne asymptota tejto racionálnej funkcie nastavením jej menovateľa na #0# a riešenie #X#.

nechať # X-1 = 0 #

# X = 1 #

Čo znamená, že bodom prechádza vertikálna asymptota #(1,0)#.

* FYI sa môžete uistiť, že # X = 1 # neposkytuje vertikálny asymptot skôr ako odstrániteľný bod diskontinuity vyhodnotením výrazu čitateľa na # X = 1 #, Ak je výsledok nenulovou hodnotou, môžete potvrdiť vertikálnu asymptotu. Ak však skončíte s nulou, budete musieť zjednodušiť funkčný výraz, napríklad odstrániť príslušný faktor # (X-1) #a zopakujte tieto kroky. *

Môžete nájsť horizontálne asymptoty (a.k.a "koncové správanie") vyhodnotením #lim_ {x to infty} 4 / (x-1) # a #lim_ {x to -infty} 4 / (x-1) #.

Ak ste sa ešte nenaučili limity, stále budete môcť nájsť asymptotu pripojením veľkých hodnôt #X# (napr. vyhodnotením funkcie na # X = 11 #, # X = 101 #a # X = 1001 #.) Pravdepodobne zistíte, že je to hodnota #X# zvýšenie smerom k pozitívnemu nekonečnu, hodnota # Y # dostať sa bližšie a bližšie k - ale nikdy siahne #0#, Tak je tomu aj v prípade #X# približuje záporné nekonečno.

Podľa definície vidíme, že funkcia má horizontálnu asymptotu na # Y = 0 #

graf

Možno ste našli výraz # Y = 1 / x #, #X#-recipročná funkcia podobná funkcii # Y = 4 / (x-1) #, Grafy je možné graficky znázorniť na základe znalosti tvaru prvého.

Zvážte akú kombináciu transformácia (ako napínanie a posúvanie) prevedie prvú funkciu, o ktorej sme pravdepodobne oboznámení, s príslušnou funkciou.

Začneme konverziou

# Y = 1 / x # na # Y = 1 / (x-1) #

posunutím grafu prvej funkcie na správny podľa #1# jednotkou. Algebraicky sa táto transformácia podobá nahradeniu #X# v pôvodnej funkcii s výrazom # X-1 #.

Nakoniec funkciu vertikálne roztiahneme # Y = 1 / (x-1) # faktorom #4# získať funkciu, ktorú hľadáme, # Y = 4 / (x-1) #, (Pre racionálne funkcie s horizontálnymi asymptotami by úsek efektívne posunul funkciu smerom von.)