Aké sú asymptoty a odstrániteľné diskontinuity f (x) = (x ^ 2 + x-12) / (x ^ 2-4)?

odpoveď:

# "vertikálne asymptoty na" x = + - 2 #

# "horizontálne asymptoty na" y = 1 #

vysvetlenie:

# "čitateľ faktoru / menovateľ" #

# F (x) = ((x + 4) (X-3)) / ((x-2), (x + 2)) #

# "neexistujú žiadne spoločné faktory pre čitateľa / menovateľa" #

# "preto neexistujú žiadne odstrániteľné prerušenia" #

Menovateľ f (x) nemôže byť nula, pretože by to spôsobilo, že f (x) bude nedefinované. Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnoty, ktoré x nemôže byť a ak je čitateľ pre tieto hodnoty nenulový, potom sú to vertikálne asymptoty.

# "vyriešiť" (x-2) (x + 2) = 0 #

#rArrx = + - 2 "sú asymptoty" #

# "horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konštanta)" #

Vydeľte termíny na čitateľ / menovateľ najvyššou silou x, ktorá je # X ^ 2 #

# F (x) = (x ^ 2 / x ^ 2 + x / x ^ 2-12 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-4 / x ^ 2) = (1 + 1 / x -12 / x ^ 2) / (1-4 / x ^ 2) #

# "as" xto + -oo, f (x) až (1 + 0-0) / (1-0) #

# rArry = 1 "je asymptota" #

graf {(x ^ 2 + x-12) / (x ^ 2-4) -20, 20, -10, 10}