Čo sú asymptota (y) a diera (y), ak existujú, f (x) = x / (x ^ 3-x)?

odpoveď:

Otvory 0

Vertikálne asymptoty #+-1#

Horizontálne asymptoty 0

vysvetlenie:

Vertikálna asymptota alebo diera sa vytvorí bodom, v ktorom sa doména rovná nule, t. # X ^ 3-x = 0 #

#X (x ^ 2-1) = 0 #

Takže buď # X = 0 # alebo # X ^ 2-1 = 0 #

# X ^ 2-1 = 0 # teda #X = + - 1 #

Horizontálna asymptota sa vytvorí tam, kde horná a dolná časť zlomku sa nezrušia. Kým diera je, keď môžete zrušiť.

tak #COLOR (červená) x / (farba (červená) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) #

Tak ako #X# krížiky 0 je len diera. Zatiaľ čo # X ^ 2-1 # zvyšky #+-1# sú asymptoty

Pre horizontálne asymptoty sa človek snaží nájsť to, čo sa stane, keď sa x blíži nekonečno alebo záporné nekonečno a či má tendenciu k určitej hodnote y.

K tomu rozdeliť čitateľa a menovateľa frakcie o najvyššiu moc #X# v menovateli

#limxtooo (x / (x ^ 3)) / (x ^ 3 / x ^ 3-x / x ^ 3) = limxtooo (1 / (x ^ 2)) / (1-1 / x ^ 2) = (1 / (oo ^ 2)) / (1-1 / oo ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #

Na to musíme poznať dve pravidlá

# Limxtooox ^ 2 = oo #

# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0 ak n> 0 #

Pre obmedzenia negatívneho nekonečna musíme urobiť všetko #X# do #-X#

# Limxtooo = -x / (- x ^ 3 + x) = (- x / (x ^ 3)) / (- x ^ 3 / x ^ 3 + x / x ^ 3) = limxtooo (-1 / (x ^ 2)) / (- 1 + 1 / x ^ 2) = (- 1 / (oo ^ 2)) / (- 1 + 1 / oo ^ 2) = 0 / (- 1 + 0) = 0 / - 1 = 0 #

Takže horizontálne asymptoty ako x prístupy # + - oo # je 0

Čo sú asymptota (y) a diera (y), ak existujú, f (x) = (1-e ^ -x) / x?

Jediná asymptota je x = 0 Samozrejme, x nemôže byť 0, inak f (x) zostáva nedefinované. A tam je „diera“ v grafe.

Čo sú asymptota (y) a diera (y), ak existujú, f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

F (x) má horizontálnu asymptotu y = 1, vertikálnu asymptotu x = -1 a dieru v x = 1. > f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / ( x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) s vylúčením x! = 1 As x -> + - oo termín 2 / (x + 1) -> 0, takže f (x) má horizontálnu asymptotu y = 1. Ak x = -1, menovateľ f (x) je nula, ale čitateľ je nenulový. Takže f (x) má vertikálnu asymptotu x = -1. Keď x = 1, tak čitateľ aj menovateľ f (x) sú nula, takže f (x) je nedefinované a má otvor v x = 1. Všimnite si, že je definované lim_

Čo sú asymptota (y) a diera (y), ak existujú, f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 3-x ^ 2-x + 1))?

Asymptoty: x = 3, -1, 1 y = 0 dier: žiadne f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 3-x ^ 2-x + 1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2 (x-1) -1 (x-1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2-1) (x-1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x + 1) (x-1) (x-1)); x! = 3, -1,1; y! = 0 Pre túto funkciu nie sú žiadne diery pretože v čitateli a menovateli sa nenachádzajú žiadne spoločné bracketované polynómy, ktoré sa musia uvádzať iba v prípade, že sa v každom menovateli v každom menovateli nachádza každý z týchto polynómov, pričom tieto obmedzenia sú zvislé asymptoty. Asymptoty sú x = 3, x = -1, x = 1