Aké sú asymptoty a odstrániteľné diskontinuity f (x) = (x + 3) / (x (x-5))?

odpoveď:

# "vertikálne asymptoty na" x = 0 "a" x = 5 #

# "horizontálne asymptoty na" y = 0 #

vysvetlenie:

Menovateľ f (x) nemôže byť nula, pretože by to spôsobilo, že f (x) bude nedefinované. Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnoty, ktoré x nemôže byť a ak je čitateľ pre tieto hodnoty nenulový, potom sú to vertikálne asymptoty.

# "vyriešiť" x (x-5) = 0rArrx = 0, x = 5 "sú asymptoty" #

# "horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako" #

#lim_ (xto + -0), f (x) toc "(konštanta)" #

# "rozdeliť výrazy na čitateľa / menovateľa najvyšším" #

# "moc x, ktorá je" x ^ 2 #

# F (x) = (x / x ^ 2 + 3 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-5 / x ^ 2) = (1 / x + 3 / x ^ 2) / (1 -5 / x ^ 2) #

# "as" xto + -oo, f (x) až (0 + 0) / (1-0) #

# y = 0 "je asymptota" #

# "odstrániteľné diskontinuity nastanú, keď je spoločný faktor" #

# "zrušené z čitateľa / menovateľa. Toto nie je" #

# "prípad tu teda neobsahuje žiadne odstrániteľné prerušenia" #

graf {(x + 3) / (x (x-5)) -10, 10, -5, 5}