Aké sú asymptoty a odstrániteľné diskontinuity f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x)?

odpoveď:

Prejdite prosím metódou nájdenia asymptotov a odstrániteľnej diskontinuity uvedenej nižšie.

vysvetlenie:

Odnímateľná diskontinuita nastáva tam, kde sú spoločné faktory čitateľov a menovateľov, ktoré sa rušia.

Pochopme to príkladom.

príklad #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) #

#f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) #

# F (x) = zrušiť (X-2) / ((zrušiť (X-2)), (x + 2)) #

Tu # (X-2) # zruší sa, ak dostaneme odstrániteľnú diskontinuitu pri x = 2.

Ak chcete nájsť vertikálne asymptoty po zrušení spoločného faktora, zostávajúce faktory menovateľa sa nastavia na nulu a vyriešia sa pre #X#.

# (x + 2) = 0 => x = -2 #

Vertikálna asymptota by bola na # X = -2 #

Horizontálnu asymptotu možno nájsť porovnaním stupňa čitateľa s menovateľom.

Povedzme, že stupeň čitateľa je # M # a menovateľom # N #

ak #m> n # potom žiadna horizontálna asymptota

ak #m = n # potom horizontálna asymptota je daná vydelením koeficientu vedenia čitateľa koeficientom olova menovateľa.

ak #m <n # potom y = 0 je horizontálna asymptota.

Pozrime sa teraz na horizontálne asymptoty nášho príkladu.

Môžeme vidieť stupeň čitateľa # (X-2) # je 1

Môžeme vidieť stupeň menovateľa # (x ^ 2-4) je 2

Stupeň menovateľa je viac ako stupeň čitateľa, preto je horizontálna asymptota #y = 0 #

Vráťme sa teraz k nášmu pôvodnému problému

# F (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2 x) #

čitateľ # (1-x) #

Stupeň čitateľa #1#

Menovateľ # (X ^ 3 + 2 x) #

Stupeň menovateľa #3#

Faktory čitateľa: # (1-x) #

Faktory menovateľa: #X (x ^ 2 + 2) #

Medzi čitateľom a menovateľom preto neexistujú žiadne spoločné faktory, preto neexistuje žiadna odstrániteľná diskontinuita.

Vertikálnym asymptotom sa zistí riešenie #x (x ^ 2 + 2) = 0 #

# X = 0 # je vertikálna asymptota ako # X ^ 2 + 2 = 0 # nie je možné vyriešiť.

Stupeň menovateľa je väčší ako stupeň čitateľa # Y = 0 # je horizontálna asymptota.

Konečná odpoveď: # X = 0 # vertikálna asymptota; #y = 0 # horizontálne asymptoty