Čo sú asymptota (y) a diera (y), ak existujú, f (x) = (x * (x-2)) / (x ^ 2-2x + 1)?

odpoveď:

# x = 1 "" # je vertikálna asymptota #f (x) #.

#' '#

# y = 1 "" # je horizontálna asymptota #f (x) #

vysvetlenie:

Táto racionálna rovnica má vertikálnu a horizontálnu asymptotu.

#' '#

Vertikálna asymptota sa určuje faktorizáciou menovateľa:

#' '#

# X ^ 2-2x + 1 #

#' '#

# = x ^ 2-2 (1) (x) + 1 ^ 2 #

#' '#

# = (X-1) ^ 2 #

#' '#

potom# "" x = 1 "" #je vertikálna asymptota.

#' '#

Nájdime horizontálnu asymptotu:

#' '#

Ako je známe, musíme kontrolovať oba stupne

#' '#

čitateľa a menovateľa.

#' '#

Tu je stupeň čitateľa #2# a

#' '#

menovateľom #2# tiež.

#' '#

ak # (Ax ^ 2 + bx + c) / (a_1x ^ 2 + b_1x + c_1) #potom je horizontálna asymptota #color (modrá) (a / (a_1)) #

#' '#

v #f (x) = (x. (x-2)) / (x ^ 2-2x + 1) = (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-2x + 1) #

#' '#

Rovnaký stupeň v čitateľovi a menovateľovi ako horizont

#' '#

asymptota je # y = farba (modrá) (1/1) = 1 #

#' '#

#therefore x = 1 a y = 1 "" # sú asymptoty #f (x) #.