Algebra

Žiadny. Korene sú = + - 1,7078 + -i1,4434, takmer. Rovnicu možno reorganizovať ako (x ^ 2-5 / 6) ^ 2 = - (5 / 6sqrt35) ^ 2 = i ^ 2 (5 / 6sqrt35) ^ 2, ktorá dáva x ^ 2 = 5/6 (1 + -isqrt35). A tak x = (5 (1/6 + -isqrt35 / 6)) ^ (1/2) = sqrt5cis ((k360 ^ o + -80.406 ^ o) / 2), k = 0, 1, pomocou De Moivreho teorém = sqrt5 (cos 40,203 ^ 0 + -i sin 40,203 ^ 0) a. sqrt5 (cos 220,203 ^ 0 + -i sin 220,203 ^ 0) = 1,7078 + -i1,4434 a -1,70755 + -i1,4434 = + - 1,7078 + -i1,4434 Čítaj viac »

10/3 a -10/3 Najskôr si všimnite, že sqrt (100/9) = sqrt (100) / sqrt (9) Je potrebné poznamenať, že čísla na vrchole zlomku (čitateľ) a spodok zlomku (menovateľ) sú obe "pekné" štvorcové čísla, pre ktoré je ľahké nájsť korene (ako iste viete, 10 a 9, resp.). Otázka je naozaj testovanie (a vodítko pre to, že je poskytnuté slovom "všetko") je, či viete, že číslo bude mať vždy dva štvorcové korene. To je druhá odmocnina x ^ 2 je plus alebo mínus x Konfliktne (aspoň niekedy, napríklad štandardným spôsobom vy Čítaj viac »

M = (y + 1) / (x-0) farba (hnedá) ("Za predpokladu, že otázka sa týka len grafov priamky (rovnice).") Tam by bol môj nekonečný počet rovníc, pretože existuje nekonečný počet rôznych svahoch. Nech m je gradient (sklon) Nech je daný bod bod 1 P_1 -> (x_1, y_1) Nech je akýkoľvek bod i P_i -> (x_i, y_i) m = (y_i-y_1) / (x_i-x_1) m = (y_i - (- 1)) / (x_i-0) -> (y + 1) / (x-0) Čítaj viac »

-2 a 12 x ^ 2 + 10x-24 = (x-2) (x + 12). Musíte vyskúšať všetky dvojice čísel, ktoré pri vynásobení spolu -24. Ak je tento kvadratický faktorable, potom je jeden pár, ktorý, ak ich pridáte spolu algebraicky, výsledok bude 10. 24 môže byť: 1 * 24, 2 * 12, 3 * 8, 4 * 6 Ale pretože je tu znamienko mínus za 24 znamená to, že jeden alebo druhý správny pár je negatívny a druhý je pozitívny. Pri skúmaní rôznych párov zistíme, že -2 a 12 sú správny pár, pretože: (-2) * 12 = -24 -2 + 12 = 10 x Čítaj viac »

Hlavné faktory 2025 = 5xx5xx3xx3xx3xx3 sqrt (2025) = 45 Tu je strom rozkladu pre farbu 2045 (biela) ("XXxxxX") (modrá) (2025) farba (biela) ("XXxxxxX") farba darr (biela) (biela) ( "XXxX") "-------------" farba (biela) ("XXx") darrcolor (biela) ("xxxxxx") farba darr (biela) ("XXX") farba (červená ) 5color (biela) ("xx") xxcolor (biela) ("xx") 405 farieb (biela) ("XXxxxxxxxxX") farba darr (biela) ("XXxxxxxxX") "---------- - "farba (biela) (" XXxxxxxX ") darrcolor (biela) (" xx Čítaj viac »

Y = 6 x = -4 -3x-2y = 0 9x + 5y = -6 -2y = 3x 9x = -5y-6 y = -3x / 2 9x = 15x / 2-6 y = -3x / 2 18x = 15x-12 y = -3x / 2 3x = -12 y = 12/2 x = -4 y = 6 x = -4 Čítaj viac »

Nuly f (x) sú + - 13 nechť f (x) = 0 x ^ 2 - 169 = 0 x ^ 2 = 169 sa odmocnina z oboch strán sqrtx ^ 2 = + - sqrt169 x = + -13 preto nuly f (x) sú + -13 Čítaj viac »

Toto bude nedefinované kedyx je 9 alebo -9. Táto rovnica je nedefinovaná, keď x ^ 2 - 81 je rovné 0. Riešenie pre x ^ 2 - 81 = 0 vám dá hodnoty x, pre ktoré je tento termín nedefinovaný: x ^ 2 - 81 = 0 x ^ 2 -81 + 81 = 81 x ^ 2 = 81 sqrt (x ^ 2) = sqrt (81) x = + -9 Čítaj viac »

Farba (modrá) (x = 4) farba (biela) ("XX") alebo farba (biela) ("XX") farba (modrá) (x = -2) Daná farba (biela) ("XXX") 2 / ( x + 6) + (2x) / (x + 4) = (3x) / (x + 6) rArr farba (biela) ("XX") (2x) / (x + 4) = (3x-2) / (x + 6) krížové násobenie: farba (biela) ("XXX") (2x) xx (x + 6) = (3x-2) xx (x + 4) rArrcolor (biela) ("XX") 2x ^ 2 + 12x = 3x ^ 2 + 10x-8 rArrcolor (biela) ("XX") x ^ 2-2x-8 = 0 rArrcolor (biela) ("XX") (x-4) (x + 2) = 0 rArr {:( x-4 = 0, farba (biela) ("XX") orcolor (biela) ("XX&quo Čítaj viac »

D. 28 Obdobie systému dvoch svetiel bude najmenším spoločným násobkom (LCM) periód jednotlivých svetiel. Pri pohľade na prvú faktorizáciu 4 a 14 máme: 4 = 2 * 2 14 = 2 * 7 LCM je najmenšie číslo, ktoré má všetky tieto faktory aspoň v násobkoch, v ktorých sa vyskytujú v každom z pôvodných čísel. , To znamená: 2 * 2 * 7 = 28 Doba trvania systému bude 28 sekúnd. Čítaj viac »

Existuje mnoho testov deliteľnosti. Tu je niekoľko, spolu s tým, ako môžu byť odvodené. Celé číslo je deliteľné číslom 2, ak je posledná číslica rovná. Celé číslo je deliteľné číslom 3, ak je súčet jeho číslic deliteľný číslom 3. Ak je celé číslo tvorené poslednými dvoma číslicami deliteľné číslom 4, je celé číslo deliteľné číslom 4. Ak je posledné číslo 5 alebo celé číslo je deliteľné číslom 5, celé číslo je deliteľné. 0. Celé č&# Čítaj viac »

Čísla sú 22 a 23 V poriadku, aby sme vyriešili takýto problém, musíme čítať a definovať, keď ideme. Nechaj ma vysvetliť. Takže vieme, že existujú dve po sebe idúce celé čísla. Môžu to byť x a x + 1. Od ich po sebe idúcich musí byť 1 číslo vyššie (alebo nižšie) ako druhé. Ok, takže najprv potrebujeme "sedemkrát väčší" 7 (x + 1) Ďalej potrebujeme "mínus trikrát menšie" 7 (x + 1) -3x sa rovná "95" 7 (x + 1) -3x = 95 V poriadku! Je tu rovnica, teraz musíme len vyriešiť x! Najprv dostaneme Čítaj viac »

D_f = (- počet, 2] Rozsah = [0, infty] Keďže máme druhú odmocninu, hodnota pod ňou nemôže byť záporná: 2-x> = 0 znamená x <= 2 Preto je doména: D_f = (- infty, 2) Teraz vytvoríme rovnicu z domény, pričom nájdeme Rozsah: y (x -typ) sqrt (infty) (y) (y) (x = 2) = sqrt (sqrt). 2-2) = 0 Rozsah = [0, infty] Čítaj viac »

Dlhopis je dlhový cenný papier podobný IOU. Dlžníci vydávajú dlhopisy na získanie peňazí od investorov ochotných požičiavať im peniaze na určitý čas. Keď si kúpite dlhopis, požičiavate emitentovi, ktorým môže byť vláda, obec alebo spoločnosť. Dlhopisy sú jedným zo spôsobov, ako podniky alebo vlády financujú krátkodobé projekty. Dlhopisy uvádzajú, koľko peňazí je dlhovaných, úrokovú sadzbu a splatnosť dlhopisu. Čítaj viac »

A (a + 2) (a-7) Každý výraz v tomto trojzložke obsahuje a, takže môžeme povedať a ^ 3 - 5a ^ 2 - 14a = a (a ^ 2 - 5a - 14) Všetko, čo teraz musíme urobiť je faktor polynómu v zátvorkách s dvomi číslami, ktoré sa pridávajú k -5 a násobia sa na -14. Po nejakej skúške a chybe nájdeme +2 a -7, takže a ^ 2 - 5a - 14 = (a + 2) (a-7) tak celkovo skončíme s ^ 3 - 5a ^ 2 - 14a = a ( a + 2) (a-7) Čítaj viac »

Y = 3 x = 2 x + y = 5 3x-y = 3 y = 5-x 3x- (5-x) = 3 y = 5-x 3x-5 + x = 3 y = 5-4x 4x = 8 y = 3 x = 2 Čítaj viac »

Niekoľko príkladov ... Predpokladám, že máte na mysli veci ako spoločné identity a kvadratický vzorec. Tu je len niekoľko: Rozdiely identity štvorcov a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) Klamne jednoduché, ale masívne užitočné. Napríklad: a ^ 4 + b ^ 4 = (a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 - 2a ^ 2b ^ 2 farba (biela) (a ^ 4 + b ^ 4) = (a ^ 2 + b ^ 2) ) ^ 2 - (sqrt (2) ab) ^ 2 farba (biela) (a ^ 4 + b ^ 4) = ((a ^ 2 + b ^ 2) - sqrt (2) ab) ((a ^ 2 + b ^ 2) + sqrt (2) ab) farba (biela) (a ^ 4 + b ^ 4) = (a ^ 2-sqrt (2) ab + b ^ 2) (a ^ 2 + sqrt (2) ab + b ^ 2) Rozdiel identity kocky a ^ 3-b ^ 3 = (ab) (a Čítaj viac »

Toto je funkcia x a y. Môže byť wiviten ako f (x) = y ^ 2 Funkcia je vzťah medzi dvoma premennými široko. Čítaj viac »

V prípade problémov so zmesami sa problémy zvyčajne riešia (ale nie vždy).Pri riešení problémov so zmesou je potrebné porovnať množstvo zlúčeniny. Tu je niekoľko príkladov Zahrievanie roztoku tak, aby sa časť vody odparila a roztok sa stal koncentrovanejším. Obvykle, keď ide o odparovanie, predpokladá sa, že sa odparí iba voda. Príklad: Zahrievanie 500 ml 40% roztoku alkoholu tak, že výsledný alkoholový roztok sa stane 70% alkoholovým roztokom (0,40) (500) - (0,00) (X ) = (0,70) (500 - X) Miešanie roztoku s čistou formou zlúčeniny na zv Čítaj viac »

D = sqrt (45) = 9 * sqrt (5) ~ ~ 6,71 p_1 = (3 | 0) p_2 = (6 | 6) d ^ 2 = (x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2 d = sqrt ((3-6) ^ 2 + (0-6) ^ 2) d = sqrt (9 + 36) d = sqrt (45) = 9 * sqrt (5) ~ ~ 6,71 Čítaj viac »

Dva Môžu mať len 2 alebo menej riešení, pretože najvyšší výkon x je 2 (-12x ^ farba (modrá) (2)). Skontrolujte, či má 2, 1 alebo žiadne riešenia: -12x ^ 2-4x + 5 = 0 |: (- 12) x ^ 2 + 1 / 3x-5/12 = 0 farba (modrá) (x ^ 2 + 1 / 3x + 1/36) farba (červená) (- 1 / 36-5 / 12) = 0 farba (modrá) ((x + 1/6) ^ 2) farba (červená) (- 16/36) = 0 | +16/36 (x + 1/6) ^ 2 = 16/36 | sqrt () x + 1/6 = + - 2/3 | -1/6 x = + - 2 / 3-1 / 6 x_1 = 1/2 alebo x_2 = -5 / 6 Čítaj viac »

Komplexné čísla sú čísla formy a + bi, kde a a b sú reálne čísla a i je definované ako i = sqrt (-1). (Vyššie uvedené je základná definícia zložitých čísel. Čítajte ďalej o nich.) Podobne ako sme označili množinu reálnych čísel ako RR, označujeme množinu komplexných čísel ako CC. Všimnite si, že všetky reálne čísla sú tiež zložité čísla, pretože akékoľvek reálne číslo x môže byť zapísané ako x + 0i. Vzhľadom na komplexné číslo z = a + bi hovoríme, že a je skuto Čítaj viac »

Kompozitné čísla sú čísla, ktoré možno rozdeliť presne na iné čísla ako 1 a na seba. Kompozitné číslo je číslo s faktormi (čísla, ktoré sa dajú presne rozdeliť do neho) iné ako 1 a samotné. Niektoré príklady sú párne čísla nad 2, spolu s 33, 111, 27. Čítaj viac »

Pozri vysvetlenie ... Keď sa stretnete s vektormi v 3 dimenziách, potom sa stretnete s dvomi spôsobmi násobenia dvoch vektorov dohromady: Bodový produkt Písomná vec (u) * vec (v), ktorá má dva vektory a vytvára skalárny výsledok. Ak vec (u) = <u_1, u_2, u_3> a vec (v) = <v_1, v_2, v_3> potom: vec (u) * vec (v) = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3 Krížový produkt Written vec (u) xx vec (v), to trvá dva vektory a vytvára vektor kolmý k obom z nich, alebo nulový vektor, ak vec (u) a vec (v) sú paralelné. Ak vec (u) = <u_1, u_2, Čítaj viac »

Rovnice nemajú žiadne riešenie. Re-písať te rovnice, takže máte len konštanty na RHS Eqn 1: 3x -y = -2 Eqn 2: -9x + 3y = 11 Vynásobiť Eqn 1 o 3, aby sa x koeficient rovnaký, takže máte: Eqn 1 : 9x -3y = -6 Eqn 2: -9x + 3y = 11 Pridať Eqn 1 & 2, dostanete nerovnosť ako x a y termíny cancell out. 0 = 9, čo je nerovnosť. To znamená, že dve rovnice sa nedajú vyriešiť, takže z hľadiska geometrie ide o dve čiary, ktoré sa nepretínajú. Čítaj viac »

(5,2) Poznáte hodnotu premennej x, takže ju môžete nahradiť rovnicou. overbrace ((3y - 1)) ^ (x) + 2y = 9 Odstráňte zátvorky a vyriešte. 3y - 1 + 2y = 9 => 5y - 1 = 9 => 5y = 10 => y = 2 Zapojte y do jednej rovnice a nájdite x. x = 3bratka ((2)) ^ (y) - 1 => x = 6 - 1 => x = 5 (x, y) => (5,2) Čítaj viac »

Tu je jednoduchý príklad slovného problému, kde graf pomáha. Z bodu A na ceste v čase t = 0 jedno auto začalo pohyb s rýchlosťou s = U meranou v niektorých jednotkách dĺžky za jednotku času (povedzme metre za sekundu). Neskôr, v čase t = T (s použitím rovnakých časových jednotiek ako predtým), sa ďalšie auto začalo pohybovať rovnakým smerom pozdĺž tej istej cesty rýchlosťou s = V (merané v rovnakých jednotkách, napr. Metroch za sekundu) ). V akom čase sa druhý automobil chytí prvým, to znamená, že oba budú v r Čítaj viac »

(pozri nižšie) Prepísanie x-5y = 25 ako x = 25 + 5y potom vyberanie 5 ľubovoľných hodnôt pre y a vyhodnotenie pre x {: (podčiarknutie (y), farba (biela) ("XX"), podčiarknutie (x = 25) + 5y), farba (biela) ("XX"), podčiarknutie ("" (x, y))), (-2,, 15 ,, ("" 15, -2)), (-1, 20 "" (20, -1)), (0, 25, "" (25,0)), (1, 30, "" (30,1)), (2, 35, , "" (35,2)):} Čítaj viac »

(3,10) "" (-4,3) "" (0,7) sú tri možnosti. Vyberte ľubovoľnú hodnotu x a potom ju vložte do danej rovnice, aby ste našli hodnotu pre y. Ak x = 3, "" rarr y = (3) +7 = 10 Ak x = -4 "" rarr y = (-4) +7 = 3 Ak x = 0 "" rarr y = 0 + 7 = 7 dáva tri usporiadané páry ako: (3,10) "" (-4,3) "" (0,7) Môžete ľahko prísť s mnohými ďalšími. Čítaj viac »

Čísla sú 24,26,28 a 30 Nech je číslo x, x + 2, x + 4 a x + 6. Ako súčet prvej a tretej násobenej 5 tj 5xx (x + x + 4) je 10 menej ako 9 krát štvrtý, tj 9xx (x + 6), máme 5xx (2x + 4) + 10 = 9x + 54 alebo 10x + 20 + 10 = 9x + 54 alebo 10x-9x = 54-20-10 alebo x = 24 Teda čísla sú 24,26,28 a 30 Čítaj viac »

24,26,28,30 Zavolajte nejaké celé číslo x. Ďalšie 3 po sebe idúce celé čísla sú x + 2, x + 4 a x + 6. Chceme nájsť hodnotu pre x, kde súčet týchto štyroch po sebe idúcich celých čísel je 108. x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = 108 4x + 12 = 108 4x = 96 x = 24 Ostatné tri čísla sú teda 26,28,30. Čítaj viac »

Predpokladajme, že párne čísla sú n, n + 2, n + 4 a n + 6. Potom 340 = n + (n + 2) + (n + 4) + (n + 6) = 4n + 12 Odčítanie 12 od oboch koncov, čím sa získa 4n = 328 Rozdeľte obidva konce 4, aby ste získali n = 82 Takže štyri čísla sú: 82, 84, 86 a 88. Čítaj viac »

23/10, 47/20, 12/5, 49/20 Medzi dvomi odlišnými reálnymi číslami existuje nekonečný počet racionálnych čísel, ale môžeme zvoliť 4 rovnomerne rozložené čísla takto: Keďže menovatelia sú už rovnakí, a čitatelia sa líšia o 1, skúste vynásobiť čitateľa a menovateľa 4 + 1 = 5, aby ste zistili: 9/4 = (9 * 5) / (4 * 5) = 45/20 10/4 = (10 * 5) / (4 * 5) = 50/20 Potom uvidíme, že štyri vhodné racionálne čísla budú: 46/20, 47/20, 48/20, 49/20 alebo v najnižšom vyjadrení: 23/10, 47/20, 12/5, 49/20 Alternatívne, ak chceme len n Čítaj viac »

Y = -2,2 / 3, -2/3, 2 x = -1 4 (-1) -3y = 2 -4-3y = 2 3y = -6 y = -2 x = 1 4 (1) - 3y = 2 4-3y = 2 3y = 2 y = 2/3 x = 0 4 (0) -3y = 2 -3y = 2 y = -2 / 3 x = 2 4 (2) -3y = 2 8-8 3y = 2 3y = 6 y = 2 Čítaj viac »

Našiel som: 9x-5y = -45 Pokúsim sa použiť nasledujúci vzťah: farba (červená) ((x-x_2) / (x_2-x_1) = (y-y_2) / (y_2-y_1)) súradnice bodov ako: (x-0) / (0 - (- 5)) = (y-9) / (9-0) preusporiadanie: 9x = 5y-45 Dať: 9x-5y = -45 Čítaj viac »

Máte polovicu paraboly. Zvážte y = sqrt xx = 0 => y = 0 x = 1 => y = 1 x = 4 => y = 2 x = 9 => y = 3 x = -1 => Nedefinované v RR Máte hornú časť parabola, ktorá sa otvára doprava Ak uvažujete y = -sqrt x Máte dolnú časť paraboly, ktorá sa otvára vpravo. sqrt y = x a -sqrt y = x sa správa podobne Čítaj viac »

Y-intercept: y = 18 x-intercept: x = 3 (existuje iba jedna) y-intercept je hodnota y, keď x = 0 farba (biela) ("XXX") y = 2 ((0) - 3) ^ 2 = 18 Podobne x-intercept (s) je / sú (sú často dva s parabolou) hodnota (y) x keď y = 0 farba (biela) ("XXX") 0 = 2 ( x-3) ^ 2 má len jeden roztok x = 3 graf {2 (x-3) ^ 2 [-20,84, 52,2, -10, 26,53]} Čítaj viac »

X-zachytenia sú na (sqrt2-1) a (-sqrt2-1) a y-intercept je na (0, -1). Ak chcete nájsť x-intercept (y), zapojte 0 pre y a vyriešte x. 0 = (x + 1) ^ 2 - 2 Pridať farbu (modrú) 2 na obe strany: 2 = (x + 1) ^ 2 Druhá strana štvorca: + -sqrt2 = x + 1 Odčítať farbu (modrú) 1 od oboch strany: + -sqrt2 - 1 = x Preto sú x-zachytenia na (sqrt2-1) a (-sqrt2-1). Ak chcete nájsť y-zachytenie, zapojte 0 pre x a vyriešte pre y: y = (0 + 1) ^ 2 - 2 Zjednodušte: y = 1 ^ 2 - 2 y = 1 - 2 y = -1 Preto y y -intercept je na hodnote (0, -1). Dúfam, že to pomôže! Čítaj viac »

Pozri vysvetlenie nižšie; Modely inverzných variácií sú výrazy používané v inverznej variačnej rovnici. x sa mení nepriamo úmerne k y x prop 1 / y x = k / y, kde k je konštantné, to znamená, že keď sa hodnota y zvýši, hodnota x sa zníži, pretože je nepriamo úmerná. Pre viac informácií o modeli inverznej variácie by vám toto video prepojenie pomohlo; Model inverznej variácie Čítaj viac »

Ako bolo rozpracované. Polynóm je úplne započítaný, keď je vyjadrený ako produkt jedného alebo viacerých polynómov, ktoré sa nedajú ďalej započítať. Nie všetky polynómy môžu byť ovplyvnené. Faktory polynómu úplne: Identifikovať a vyčísliť najväčší spoločný monomial faktor Rozdeliť každý pojem do hlavných faktorov. Pozrite sa na faktory, ktoré sa objavujú v každom jednotlivom termíne na určenie GCF. Faktor GCF z každého výrazu pred zátvorkami a zoskupte zvyšky do zátvoriek. Pr Čítaj viac »

Negatívne exponenty sú rozšírením pôvodného konceptu exponentu. Ak chcete pochopiť negatívne exponenty, najprv si prečítajte, čo máme na mysli pod pozitívnymi (celočíselnými) exponentmi Čo máme na mysli, keď napíšeme niečo ako: n ^ p (teraz predpokladajme, že p je kladné celé číslo. Jedna definícia by bola, že n ^ p je 1 vynásobený n, p krát, všimnite si, že použitím tejto definície n ^ 0 je 1 násobená n, 0 krát tj n ^ 0 = 1 (pre ľubovoľnú hodnotu n) Predpokladajme, že poznáte hodnotu Čítaj viac »

Nepárne čísla sú tie celé čísla, ktoré nie sú deliteľné 2. Primárne čísla sú tie, ktoré nie sú deliteľné žiadnym číslom okrem samotných začínajúcich 2,3,5,7,11,13 Nepárne čísla sú tie celé čísla, ktoré nie sú deliteľné 2. Primárne čísla sú tie, ktoré nie sú deliteľné žiadnym číslom okrem samotných začínajúcich 2,3,5,7,11,13 ... Čítaj viac »

Permutácia položiek je usporiadanie položiek. Príklady Všetkých šesť permutácií {a, b, c} je: {abc, acb, bac, bca, cab, cba} Tiež všetkých 6 permutácií {a, b, c} vybraných na 2 položkách naraz je {ab , ba, ac, ca, bc, cb} Dúfam, že to bolo užitočné. Čítaj viac »

(x, y) = (-8, 0), (10, 6) 3y = x + 8 => x = 3y - 8 y ^ 2 = x ^ 2 - 64 y ^ 2 = (3y - 8) ^ 2 - 64 y ^ 2 = 9y ^ 2 - 48y + 64 - 64 8y ^ 2 - 48y = 0 8y (y - 6) = 0 y = 0, 6 x = 3y - 8 a y = 0: x = 0 - 8 = -8 x = 3y - 8 a y = 6: x = 3 xx6 - 8 x = 10 (x, y) = (-8, 0), (10, 6) # Čítaj viac »

Žiadne možné riešenia. Po prvé, vždy je dobré identifikovať doménu vašich logaritmických výrazov. Pre log x: doména je x> 0 Pre log (2x-1): doména je 2x - 1> 0 <=> x> 1/2 To znamená, že musíme brať do úvahy len hodnoty x, kde x> 1/2 (priesečník dvoch domén), pretože inak nie je definovaný aspoň jeden z dvoch logaritmických výrazov. Ďalší krok: použite logaritmické pravidlo log (a ^ b) = b * log (a) a transformujte ľavý výraz: 2 log (x) = log (x ^ 2) Teraz predpokladám, že základ vašich logaritmov Čítaj viac »

Možné hodnoty x sú dané 4 <x <= 13/3 Môžeme zapísať ln (x-4) + ln3 <= 0 ako ln (3 (x-4)) <= 0 graf {lnx [-10, 10 , -5, 5]} Teraz, keď lnx je funkcia, ktorá sa vždy zvyšuje s rastúcim x (graf zobrazený vyššie) ako aj ln1 = 0, znamená to 3 (x-4) <= 1 tj 3x <= 13 a x < = 13/3 Všimnite si, že ako máme ln (x-4) doménu x je x> 4 Teda možné hodnoty x sú dané 4 <x <= 13/3 Čítaj viac »

Druh čísla, pre ktoré násobenie nie je všeobecne komutatívne. Reálne čísla (RR) môžu byť reprezentované čiarou - jednorozmerným priestorom. Komplexné čísla (CC) môžu byť reprezentované rovinou - dvojrozmerným priestorom. Kvartémy (H) môžu byť reprezentované štvorrozmerným priestorom. V bežných aritmetických číslach spĺňajú tieto pravidlá: Dodatok Identita: EE 0: AA a: a + 0 = 0 + a = a Inverzia: AA a EE (-a): a + (-a) = (-a) + a = 0 Asociativita: AA a, b, c: (a + b) + c = a + (b + c) Komutativita: AA a, b: a + Čítaj viac »

Tam bolo 22 Dimes a 8 štvrťrokov d + q = 30 (celkom mincí) 10d + 25q = 420 (celkom centov) Takže teraz sme len vyriešiť dve rovnice pre seba pomocou substitúcie. d = 30-q 10 (30-q) + 25q = 420 300-10q + 25q = 420 300 + 15q = 40 15q = 120 q = 8 Ak to pripojíme späť, zistíme, že d = 22 Dúfam, že to pomôže! ~ Chandler Dowd Čítaj viac »

Kvocient dvoch polynómov ... Racionálny výraz je kvocient dvoch polynómov. To znamená, že ide o výraz tvaru: (P (x)) / (Q (x)), kde P (x) a Q (x) sú polynómy. Príklady racionálnych výrazov by boli: (x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 3-2x + 5) 1 / xx ^ 3 + 3 "" farba (sivá) (= (x ^ 3 + 3) / 1 ) Ak pridáte, odčítate alebo násobíte dva racionálne výrazy, dostanete racionálny výraz. Akýkoľvek nenulový racionálny výraz má vo svojej recipročnej inverzii určitý druh multiplikatívnej inverzie. Napr&# Čítaj viac »

Komplexné číslo „alfa“ sa nazýva riešenie alebo koreň kvadratickej rovnice f (x) = ax ^ 2 + bx + c ak f (alfa) = aalpha ^ 2 + balpha + c = 0 Ak máte funkciu - f (x) = ax ^ 2 + bx + c a majú komplexné číslo - alfa. Ak nahradíte hodnotu alfa do f (x) a dostanete odpoveď 'nula', potom sa hovorí, že alfa je riešením / koreňom kvadratickej rovnice. Existujú dva korene kvadratickej rovnice. Príklad: Nech je kvadratická rovnica - f (x) = x ^ 2 - 8x + 15 Korene budú 3 a 5. ako f (3) = 3 ^ 2 - 8 * 3 + 15 = 9 - 24 +15 = 0 a f (5) = 5 ^ 2 - 8 * 5 + 15 = 25 Čítaj viac »

Hlavnou praktickou aplikáciou pre lineárne modely je modelovanie lineárnych trendov a sadzieb v reálnom svete. Napríklad, ak ste chceli vidieť, koľko peňazí ste časom strávili, mohli by ste zistiť, koľko peňazí ste strávili v určitom čase na niekoľko bodov v čase, a potom vytvorte model, aby ste zistili, aká miera výdavkov ste strávili. at. Taktiež v kriketových zápasoch používajú lineárne modely na modelovanie rýchlosti behu daného tímu. Robia to tým, že vezmú počet beží tím skóroval v určitom počte Čítaj viac »

F (x) môžeme prepísať ako f (x) = 3 / x ^ 2-3. Aby táto rovnica bola funkciou, jedna hodnota x nesmie udávať viac ako jednu hodnotu y, takže každá hodnota x má jedinečnú hodnotu y. Každá hodnota pre x musí mať aj hodnotu y. V tomto prípade má každá hodnota x jednu hodnotu pre y. Avšak x! = 0, pretože f (0) = 3 / 0-3 = "undefined". Takže f (x) nie je funkciou. Môže byť však vykonaná použitím limitov alebo rozsahov hodnôt x, v tomto prípade je to funkcia, ak f (x) = 3x ^ -2-3, x! = 0. Čítaj viac »

X> 4 Zjednodušte tieto dva výrazy. Prvý: -4x <-16 => x> 4 Druhý zjednodušuje: x + 4> 5 => x> 1 Ak vezmeme do úvahy podmienky, kde x spĺňa obe nerovnosti, máme x> 4. Čítaj viac »

V závislosti od toho, ako sú informácie uvedené pre vás: Ak sú hmotnosti vyjadrené ako u: "zmena hmotnosti" = (1,67 * 10 ^ -27) ("hmotnosť reaktantov" - "hmotnosť produktov") Ak sú hmotnosti hmotnosti uvedené v kg: "Hmotnostná zmena" = ("Hmotnosť reaktantov" - "Hmotnosť výrobkov") Môže sa to zdať zvláštne, ale počas jadrovej fúzie sú výrobky ľahšie ako reaktanty, ale len malým množstvom. Je to preto, že ťažšie jadrá potrebujú viac energie na udržanie jadra pohromade a na Čítaj viac »

Priama zmena v reálnom živote. 1. Auto cestuje x hodín s rýchlosťou "60 km / h" -> vzdialenosť: y = 60x Človek si kúpi x tehly, ktoré stoja 1,50 dolárov každý -> cena: y = 1,50x Strom rastie x mesiacov o 1 / 2 metre každý mesiac -> rast: y = 1/2 x Čítaj viac »

100-krát vyššia 7000000/70000 = 100 Čítaj viac »

Akciové financovanie sa vo všeobecnosti vzťahuje na zvyšovanie kapitálu na akciových trhoch alebo súkromné umiestnenie podobných investícií. Zvážte celkový kapitál potrebný pre podnik (napríklad novú firmu, prípadne projekt pre existujúcu firmu). Vo väčšine situácií veritelia nebudú financovať 100% podniku, najmä ak je rizikový alebo veľký. Vlastné imanie sa vzťahuje na časť kapitálu, ktorý nie je požičaný. Ak chcem založiť pivovar, potrebujem kapitál na všetky druhy vecí (budovy Čítaj viac »

Akákoľvek hodnota x bude spĺňať systém rovníc s y = 4-3x. Re-usporiadať prvú rovnicu, aby y predmet: y = 4-3x Nahradiť to pre y v druhej rovnici a vyriešiť pre x: 6x + 2y = 6x + 2 (4-3x) = 8 To eliminuje x význam tam je žiadne jedinečné riešenie. Preto akákoľvek hodnota x bude spĺňať systém rovníc, pokiaľ y = 4-3x. Čítaj viac »

Príklady inverzných operácií sú: sčítanie a odčítanie; násobenie a delenie; a štvorce a štvorcové korene. Okrem toho sa pridáva viac k číslu, pričom odčítanie od neho odoberá, čo ich robí inverznými operáciami. Ak napríklad pridáte číslo k číslu a potom ho odpočítate, skončíte s rovnakým číslom. 2 + 1 = 3 3 - 1 = 2 Násobenie zvyšuje číslo o daný faktor, zatiaľ čo delenie znižuje číslo o daný faktor. Preto sú to inverzné operácie. 3 * 4 = 12 12/4 = 3 Squaring je n Čítaj viac »

Dlhodobý je komplexný koncept v ekonomike; dlhodobé náklady sa pravdepodobne vzťahujú na náklady, ktoré nie je možné v krátkodobom horizonte zmeniť. Rozlišovanie medzi dlhodobým a krátkodobým je časovým horizontom a náklady zvyčajne označujeme ako „fixné“ alebo „variabilné“ v závislosti od toho, či ich môžeme v krátkodobom horizonte zmeniť. Ako dlho je krátkodobý alebo dlhodobý, závisí od toho, ako premýšľame o našich nákladoch. Ak budem stavať továreň na výrobu nejakého dobré Čítaj viac »

Dokonalá súťaž berie do úvahy niektoré predpoklady, ktoré budú opísané v nasledujúcich riadkoch. Je však dôležité poznamenať, že ide o teoretickú predlohu a nie o rozumnú, preukázateľnú konfiguráciu trhu. Realita sa k nemu môže niekoľkokrát priblížiť, ale len škrabanie škrupiny. Ako vysokoškolsky vzdelaný ekonóm je z dokonale konkurenčného trhu v mnohých ekonomikách najbližšie poľnohospodárstvo. Dokonale konkurenčný trh má 4 dôležité prvky: 1) Homogénny produkt 2) Veľký Čítaj viac »

Nastavte knihy a albumy na premenné, aby ste dostali dve rovnice; 5n + 3a = 13,24 a 3n + 6a = 17,73 Nie je veľa, čo môžeme robiť s tými v ich súčasnom stave, takže prepíšme jeden z nich. 6a = 17,73 - 3n; a = (17.73 - 3n) / 6 Hej! Práve sme našli cenu albumu s ohľadom na cenu notebooku! Teraz, s ktorými môžeme pracovať! Pripojením ceny, a, albumu do rovnice nám dáva; 5n + 3 (3n-17,73) / 6 = 13,24 môžeme znížiť frakciu 3/6 na 1/2; 5n + (3n-17.73) / 2 = 13.24 Teraz vyriešte n, aby ste našli presnú cenu notebooku; n = $ 3.40 S presnou cenou nájdené Čítaj viac »

Výrobky s nepružným dopytom sa požadujú v konštantnom množstve za každú danú cenu. Začnime premýšľaním o tom, čo to znamená o produkte. Ak členovia ekonomiky požadujú produkt X konštantnou sadzbou za každú cenu, potom títo členovia ekonomiky pravdepodobne budú potrebovať tento produkt, ak na to budú ochotní minúť veľa peňazí. Aké sú teda veci, ktoré by členovia ekonomiky mohli považovať za nevyhnutnosť? Príkladom reálneho sveta je liek Daraprim, ktorý vytvoril Turing Pharmaceuticals na liečbu AIDS, a liečil AIDS ce Čítaj viac »

Sklon je 1,25 alebo 5/4. Zachytenie y je (0, 8). Forma sklonenia je y = mx + b V rovnici v tvare naklonenia svahu bude sklon priamky vždy m. Zachytávač y bude vždy (0, b). graf {y = (5/4) x + 8 [-21,21, 18,79, -6,2, 13,8]} Čítaj viac »

Ak chcú tesári postaviť garantovaný pravý uhol, môžu vytvoriť trojuholník so stranami 3, 4 a 5 (jednotky). Podľa Pythagorovej vety, trojuholník vyrobený s týmito dĺžkami strán je vždy pravouhlý trojuholník, pretože 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. Ak chcete zistiť vzdialenosť medzi dvomi miestami, ale máte len súradnice (alebo koľko blokov sú od seba vzdialené), Pythagorova veta hovorí, že štvorec tejto vzdialenosti sa rovná súčtu štvorcových horizontálnych a vertikálnych vzdialeností. d ^ 2 = (x_1 - x_2) ^ 2 + (y_1 - y Čítaj viac »

"Pozri vysvetlenie" y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 "Existujú dve metódy, ktorými sa dá riadiť." "1) Vyplnenie štvorca:" y = (x + 3) ^ 2 + 5 => pm sqrt (y - 5) = x + 3 => x = -3 pm sqrt (y - 5) => y = - 3 pm sqrt (x - 5) "je inverzná funkcia." "Pre" x <= -3 "berieme riešenie s - sign." => y = -3 - sqrt (x-5) "2) Nahrádza" x = z + p "," p "konštantné číslo" y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + 14 = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 "Teraz zvoľte" p "tak, aby" 2p + 6 = 0 Čítaj viac »

Lineárne programovanie je proces, ktorý umožňuje čo najlepšie využiť dostupné zdroje. Týmto spôsobom je možné maximalizovať zisk a minimalizovať náklady. To sa robí vyjadrením dostupných zdrojov - ako sú vozidlá, peniaze, čas, ľudia, priestor, hospodárske zvieratá atď. Ako nerovnosti. Grafovaním nerovností a zastieraním nežiaducich / nemožných oblastí bude ideálna kombinácia zdrojov v spoločnej nekrytej oblasti. Napríklad dopravná spoločnosť môže mať malé dodávkové vozidlo a veľké n Čítaj viac »

Operácia, ktorá pri vykonaní na čísle vráti hodnotu, ktorá pri vynásobení samotným vráti zadané číslo. Operácia, ktorá pri vykonaní na čísle vráti hodnotu, ktorá pri vynásobení samotným vráti zadané číslo. Majú formu sqxx, kde x je číslo, na ktorom vykonávate operáciu. Všimnite si, že ak ste obmedzení na hodnoty v reálnych číslach, číslo, ktoré beriete druhou odmocninou, musí byť kladné, pretože neexistujú žiadne reálne čísla, ktoré Čítaj viac »

Y = -1 x = 2 y-2x = -5 2x-2y = 6 y = 2x-5 xy = 3 y = 2x-5 x-2x + 5 = 3 y = 2x-5-x = -2 y = 4-5 x = 2 y = -1 x = 2 Čítaj viac »

X = pi / 4 alebo x = (5pi) / 4 sin (2x) - 1 = 0 => sin (2x) = 1 sin (theta) = 1 ak a len ak theta = pi / 2 + 2npi pre n v ZZ => 2x = pi / 2 + 2npi => x = pi / 4 + npi Obmedzený na [0, 2pi] máme n = 0 alebo n = 1, čo nám dáva x = pi / 4 alebo x = (5pi) / 4 Čítaj viac »

Farba (zelená) (x = 2.41 alebo farba (zelená) (x = -2.91) farba (biela) ("xxx") (obidva k najbližšiemu hundrdeth. Opätovné písanie danej rovnice ako farby (biela) ("XXX") ) farba (červená) 2x ^ 2 + farba (modrá) 1xcolor (zelená) (- 14) = 0 a použitie kvadratického vzorca: farba (biela) ("XXX") x = (- farba (modrá) 1 + -sqrt (farba (modrá) 1 ^ 2-4 * farba (červená) 2 * farba (zelená) ("" (- 14)))) / (2 * farba (červená) 2) farba (biela) ("XXXx") = (- 1 + -sqrt (113)) / 4 s použitím kalkulačky (alebo, Čítaj viac »

X = -0,28, -2,72 4x ^ 2 + 3 = -12x Presuňte všetky výrazy na ľavú stranu. 4x ^ 2 + 3 + 12x = 0 Usporiadanie na štandardný formulár. 4x ^ 2 + 12x + 3 je kvadratická rovnica v štandardnej forme: ax ^ 2 + bx + c, kde a = 4, b = 12 a c = 3. Môžete použiť kvadratický vzorec na riešenie pre x (riešenia). Vzhľadom k tomu, že chcete približné riešenia, nebudeme riešiť kvadratický vzorec celú cestu. Akonáhle sú vaše hodnoty vložené do vzorca, môžete použiť kalkulačku na riešenie x. Pamätajte, že budú dve riešenia. Kvadratický vzorec (-b + -sqrt (b Čítaj viac »

Odčítanie 1 z oboch strán dostaneme: 5x ^ 2-7x-1 = 0 Toto je forma ax ^ 2 + bx + c = 0, s a = 5, b = -7 a c = -1. Všeobecný vzorec pre korene takéhoto kvadratického nám dáva: x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1) ))) / (2xx5) = (7 + -sqrt (69)) / 10 = 0,7 + - sqrt (69) / 10 Čo je dobrá aproximácia pre sqrt (69)? Mohli by sme ho preraziť do kalkulačky, ale urobme to ručne namiesto Newton-Raphsona: 8 ^ 2 = 64, takže 8 sa javí ako dobrá prvá aproximácia. Potom iterujte pomocou vzorca: a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) Nech a Čítaj viac »

Zdá sa, že tu chýbajú nejaké informácie. Neexistuje žiadne približné riešenie ani jedného z nich bez udania hodnoty x. Napríklad f (2) = (6 * 2) ^ 2 = 144, ale f (50) = (6 * 50) ^ 2 = 90000 To isté platí pre g (x), kde g (x) je vždy 12 jednotky väčšie ako čokoľvek x. Čítaj viac »

Je diera v x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Toto je lineárna funkcia s gradientom 1 a y-intercept 1. Je definovaná v každom x okrem x = 0, pretože delenie podľa 0 je nedefinované. Čítaj viac »

Tam budú vertikálne asymptoty na x = pi / 2 + pin, n a integer. Budú asymptoty. Kedykoľvek sa menovateľ rovná 0, vyskytujú sa vertikálne asymptoty. Položme menovateľa na 0 a vyriešime. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Keďže funkcia y = 1 / cosx je periodická, budú nekonečné vertikálne asymptoty, všetky nasledujú vzor x = pi / 2 + pin, n celé číslo. Nakoniec si všimnite, že funkcia y = 1 / cosx je ekvivalentná y = secx. Dúfajme, že to pomôže! Čítaj viac »

Asymptoty tejto funkcie sú x = 2 a y = 0. 1 / (2-x) je racionálna funkcia. To znamená, že tvar funkcie je takýto: graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Teraz funkcia 1 / (2-x) sleduje rovnakú štruktúru grafu, ale s niekoľkými vylepšeniami , Graf je najprv posunutý horizontálne doprava o 2. Nasleduje odraz nad osou x, čo má za následok graf ako taký: graf {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} S týmto grafom v mysli, aby sme našli asymptoty, všetko, čo je potrebné, je hľadanie riadkov, ktorých sa graf nedotkne. A to sú x = 2 a y = 0. Čítaj viac »

Vertikálne asymptoty na x = {0,1,3} Asymptoty a diery sú prítomné kvôli skutočnosti, že menovateľ akejkoľvek frakcie nemôže byť 0, pretože delenie nulou nie je možné. Keďže neexistujú žiadne faktory rušenia, neprípustné hodnoty sú všetky vertikálne asymptoty. Preto: x ^ 2 = 0 x = 0 a 3-x = 0 3 = x a 1-x = 0 1 = x Ktoré sú všetky vertikálne asymptoty. Čítaj viac »

F (x) má horizontálnu asymptotu y = 0 a žiadne otvory x ^ 2> = 0 pre všetky x v RR So x ^ 2 + 2> = 2> 0 pre všetky x v RR To znamená, že menovateľ nie je nikdy nula a f (x) je dobre definované pre všetky x v RR, ale ako x -> + - oo, f (x) -> 0. Preto f (x) má vodorovnú asymptotu y = 0. graf {1 / (x ^ 2 + 2) [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]} Čítaj viac »

F (x) má horizontálnu asymptotu y = 1, vertikálnu asymptotu x = -1 a dieru v x = 1. > f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / ( x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) s vylúčením x! = 1 As x -> + - oo termín 2 / (x + 1) -> 0, takže f (x) má horizontálnu asymptotu y = 1. Ak x = -1, menovateľ f (x) je nula, ale čitateľ je nenulový. Takže f (x) má vertikálnu asymptotu x = -1. Keď x = 1, tak čitateľ aj menovateľ f (x) sú nula, takže f (x) je nedefinované a má otvor v x = 1. Všimnite si, že je definované lim_ Čítaj viac »

Asymptoty: x = 3, -1, 1 y = 0 dier: žiadne f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 3-x ^ 2-x + 1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2 (x-1) -1 (x-1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2-1) (x-1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x + 1) (x-1) (x-1)); x! = 3, -1,1; y! = 0 Pre túto funkciu nie sú žiadne diery pretože v čitateli a menovateli sa nenachádzajú žiadne spoločné bracketované polynómy, ktoré sa musia uvádzať iba v prípade, že sa v každom menovateli v každom menovateli nachádza každý z týchto polynómov, pričom tieto obmedzenia sú zvislé asymptoty. Asymptoty sú x = 3, x = -1, x = 1 Čítaj viac »

Vertikálne asymptoty: x = 0, ln (9/4) Horiziontal Asymptotes: y = 0 Šikmé Asymptoty: Žiadne Dierky: Žiadne Časti e ^ x môžu byť mätúce, ale nebojte sa, stačí použiť rovnaké pravidlá. Začnem jednoduchou časťou: Vertikálne asymptoty Ak chcete vyriešiť tie, ktoré nastavíte menovateľom na nulu, číslo nad nulou je nedefinované. Takže: 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 Potom vyčíslíme xx (3-2e ^ (x / 2)) = 0 Takže jeden z vertikálnych asymptot je x = 0. Takže ak vyriešime ďalšiu rovnicu , (3-2e ^ (x / 2)) = 0 Potom použite algebru, izolujte exponent: -2e ^ (x / 2 Čítaj viac »

Veritické asymtoty sú na x = -1 a x = 4 Horizontálny asymtote je na y = 0 (x-os) Nastavením menovateľa na 0 a vyriešením získame Vertical assymptotes. Takže V.A sú na x ^ 2-3x-4 = 0 alebo (x + 1) (x-4) = 0:. x = -1; x = 4 Porovnanie stupňov "x" v čitateľovi a menovateli dostaneme Horizontálne asymptote.Here stupeň menovateľa je väčší, takže HA je y = 0 Keďže neexistuje žiadne zrušenie medzi čitateľom a menovateľom, nie je tam žiadna diera. {(2x + 4 ) / (x ^ 2-3x-4) [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Čítaj viac »

Asymptoty pri x = 3 a y = -2. Otvor v x = -3 Máme (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)). Ktoré môžeme napísať ako: (-2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) Ktoré zmenšuje na: -2 / (x-3) Vertikálnu asymptotu m / n nájdete, keď n = 0.Takže tu x-3 = 0 x = 3 je vertikálna asymptota. Pre horizontálnu asymptotu existujú tri pravidlá: Ak chcete nájsť horizontálne asymptoty, musíme sa pozrieť na stupeň čitateľa (n) a menovateľa (m). Ak n> m, neexistuje žiadna horizontálna asymptota Ak n = m, rozdelíme predné koeficienty, ak nČítaj viac »

"horizontálne asymptota na" y = 3/5 Menovateľ f (x) nemôže byť nula, pretože by to spôsobilo, že f (x) bude nedefinované. Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnoty, ktoré x nemôže byť. "vyriešiť" 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0 Toto nezohľadňuje farbu (modrá) "tu" "diskriminačnú" "tu" a = 5, b = 2 "a" c = 1 b ^ 2-4ac = 4- 20 = -16 Pretože diskriminačný je <0, neexistujú žiadne skutočné korene, teda žiadne vertikálne asymptoty. Horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako lim_ (xto + -oo), f ( Čítaj viac »

"vertikálne asymptoty na" x ~ ~ -0,62 "a" x ~ ~ 1,62 "horizontálne asymptoty na" y = 3 Menovateľ f (x) nemôže byť nula, pretože by to spôsobilo, že f (x) bude nedefinované. " Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnoty, ktoré x nemôže byť a ak je čitateľ pre tieto hodnoty nenulový, potom sú to vertikálne asymptoty. "vyriešiť" x ^ 2-x-1 = 0 "tu" a = 1, b-1 "a" c = -1 "vyriešiť pomocou" farebného (modrého) "kvadratického vzorca" x = (1 + -sqrt ( 1 + 4) / 2 = (1 + Čítaj viac »

Žiadne diery vertikálne asymptota pri x = 3 horizontálne asymptota je y = 0 Dané: f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 Tento typ rovnice sa nazýva racionálna (zlomková) funkcia. Má tvar: f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + ...) / (b_m x ^ m + ...), kde N (x) ) je čitateľ a D (x) je menovateľ, n = stupeň N (x) a m = stupeň (D (x)) a a_n je počiatočný koeficient N (x) a b_m je koeficient koeficientu D (x) Krok 1, faktor: Uvedená funkcia je už započítaná. Krok 2, zrušte všetky faktory, ktoré sú v (N (x)) a D (x)) (určuje diery): Daná funkcia nemá žiadne diery Čítaj viac »

Asymptoty: x = 3, x = 0, y = 0 f (x) = 3 / x- (8x) / (x ^ 2-3x) f (x) = (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) Pre asymptoty sa pozrieme na menovateľa, pretože menovateľ sa nemôže rovnať 0, tj x (x ^ 2-3x) = 0 x ^ 2 (x-3) = 0 preto x! = 0,3 Pre y asymptoty používame limit ako x -> 0 lim x-> 0 (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) = lim x-> 0 (3x ^ 2-9x-8x ^ 2) / (x (x ^ 2-3x)) = lim x-> 0 (-5x ^ 2-9x) / (x ^ 3-3x ^ 2) = lim x-> 0 ((-5 / x-9 / x ^ 2)) / (1-3 / x) = 0 preto y! = 0 Čítaj viac »

Tam sú vertikálne asymptoty na x = pi / 2 + pik, k v ZZ Ak sa chcete pozrieť na tento problém budem používať identitu: sec (x) = 1 / cos (x) Z toho vidíme, že tam budú vertikálne asymptoty kedykoľvek cos (x) = 0. Dve hodnoty pre to, keď k tomu dôjde na jar, x = pi / 2 a x = (3pi) / 2. Pretože funkcia cosine je periodická, tieto riešenia sa budú opakovať každé 2pi. Pretože pi / 2 a (3pi) / 2 sa líšia iba pi, môžeme napísať všetky tieto riešenia takto: x = pi / 2 + pik, kde k je akékoľvek celé číslo, k v ZZ. Funkcia nemá žiadne diery, p Čítaj viac »

F (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) má dieru v x = 0 a vertikálnu asymptotu v x = 1. f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) = hriech (( pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) Preto Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (x (x- 1) ^ 2) = pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (((pix) / 2) (x-1) ^ 2) = Lt_ (x-> 0) hriech ( (pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 Je zrejmé, že pri x = 0 je funkcia nie je definovaná, hoci má hodnotu pi / 2, preto má dieru v x = 0 Ďalej má vertikálnu asympt Čítaj viac »

Otvor v x = 0 a horizontálny asymptot s y = 0 Najprv musíte vypočítať nulové značky menovateľa, ktorý je v tomto prípade x, preto je tu vertikálna asymptota alebo diera v x = 0. Nie sme si istí, či to je je diera alebo asymptota, takže musíme vypočítať nulové značky čitateľa <=> hriech (pi x) = 0 <=> pi x = 0 alebo pi x = pi <=> x = 0 alebo x = 1 Ako ste vidíme, že máme spoločnú nulovú značku. To znamená, že to nie je asymptota, ale diera (s x = 0) a pretože x = 0 bola jedinou nulovou značkou menovateľa, čo znamená, že ne Čítaj viac »

X = 0 a x = 1 sú asymptoty. Graf nemá žiadne diery. f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) Faktor menovateľa: f (x) = (sinx + cosx) / (x (x ^ 2-2x + 1)) f (x) = (sinx + cosx) / (x (x-1) (x-1)) Keďže žiadny z faktorov nemôže zrušiť žiadne "diery", nastavte menovateľa na 0, aby sa vyriešili asymptoty: x (x-1) (x-1) = 0 x = 0 a x = 1 sú asymptoty. graf {(sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) [-19,5, 20,5, -2,48, 17,52]} Čítaj viac »

Pozri nižšie. Neexistujú žiadne diery a žiadne vertikálne asymptoty, pretože menovateľ nikdy nie je 0 (pre skutočné x). Použitím veta squeeze v nekonečno môžeme vidieť, že lim_ (xrarroo) f (x) = 0 a tiež lim_ (xrarr-oo) f (x) = 0, takže os x je horizontálna asymptota. Čítaj viac »

F (x) = tan (x) je spojitá funkcia na svojej doméne, s vertikálnymi asymptotami na x = pi / 2 + npi pre ľubovoľné celé číslo n. > f (x) = tan (x) má vertikálne asymptoty pre ľubovoľné x tvaru x = pi / 2 + npi, kde n je celé číslo. Hodnota funkcie je nedefinovaná pri každej z týchto hodnôt x. Okrem týchto asymptotov je tan (x) kontinuálny. Takže formálne povedané tan (x) je spojitá funkcia s doménou: RR "{x: x = pi / 2 + npi, nv ZZ} graf {tan x [-10, 10, -5, 5]} Čítaj viac »

V.A pri x = -4; H.A pri y = 1; Otvor je na (1,2 / 5) f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) = ((x + 1) (x-1)) / ((x + 2) 4) (x-1)) = (x + 1) / (x + 4): Vertikálna asymptotika je pri x + 4 = 0 alebo x = -4; Keďže stupne čitateľa a menovateľa sú rovnaké, horizontálna asymptota je na (počiatočný koeficient čitateľa / predný koeficient menovateľa) :. y = 1/1 = 1.V rovnici je zrušenie (x-1). takže diera je na x-1 = 0 alebo x = 1 Keď x = 1; f (x) = (1 + 1) / (1 + 4) = 2/5:. Otvor je v grafe (1,2 / 5) {(x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) [-40, 40, -20, 20]} [Ans] Čítaj viac »

F (x) má zvislú asymptotu pri x = -1, otvor pri x = 1 a horizontálnu asymptotu y = 0. Nemá žiadne šikmé asymptoty. > f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) farba (biela) (f (x)) = farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) ((x-1))) / (farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) ((x-1))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) farba (biela) (f (x)) = 1 / (( x + 1) (x ^ 2 + 1)) s vylúčením x! = - 1 Všimnite si, že x ^ 2 + 1> 0 pre všetky reálne hodnoty x Keď x = -1, menovateľ je nula a čitateľ je nenulový , Takže f (x) má zvislú asymptotu na x = -1 Keď x = 1 ako čitateľ, tak aj menovateľ d Čítaj viac »

Dvojitá asymptota y = 0 f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 4-1) = (x ^ 2-1) / ((x ^ 2 + 1) (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2 + 1) Takže f (x) má dvojitú asymptotu charakterizovanú ako y = 0 Čítaj viac »

F (x): RR ->] -oo; 2 [f (x) = 2 - e ^ (x / 2) Doména: e ^ x je definované v RR. A e ^ (x / 2) = e ^ (x * 1/2) = (e ^ (x)) ^ (1/2) = sqrt (e ^ x) potom e ^ (x / 2) je definované na RR. Doména f (x) je teda RR Range: Rozsah e ^ x je RR ^ (+) - {0}. Potom: 0 <e ^ x <+ oo <=> sqrt (0) <sqrt (e ^ x) <+ oo <=> 0 <e ^ (x / 2) <+ oo <=> 0> -e ^ (x / 2)> -oo <=> 2> 2-e ^ (x / 2)> -oo Preto <=> 2> f (x)> -oo Čítaj viac »

Pozri stručné vysvetlenie Ak chcete nájsť zvislé asymptoty, nastavte menovateľ - x (x-2) - rovný nule a vyriešte. Existujú dva korene, body, kde funkcia ide do nekonečna. Ak niektorý z týchto dvoch koreňov má tiež nulovú hodnotu v čitateľoch, potom ide o dieru. Ale nemajú, takže táto funkcia nemá žiadne diery. Ak chcete nájsť horizontálnu asymptotu, rozdeľte začiatočný termín čitateľa - x ^ 2 na začiatočný termín menovateľa - tiež x ^ 2. Odpoveď je konštantná. Je to preto, že keď x ide do nekonečna (alebo mínus nekonečno), p Čítaj viac »

Vertikálne asymptoty x = 3 a šikmé / šikmé asymptoty y = x Ako f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x -3) a ako (x-3) v menovateli sa s numeraorom nezrušuje, nevytvárame dieru. Ak x = 3 + delta ako delta-> 0, y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta a delta-> 0, y-> oo. Ale ak x = 3-delta ako delta-> 0, y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) a ako delta-> 0, y -> - oo. Preto x = 3 je zvislá asymptota. Ďalej y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) = x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) Preto ako x-> oo, y-> x a máme šikmé alebo šikm&# Čítaj viac »