Ako vyriešim túto kvadratickú rovnicu?

odpoveď:

#x = -1 / 2 # a #x = -2 / 3 #

vysvetlenie:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 #

môže byť zahrnutý do dvojčlenného, # (3x + 3/2) (2x + 4/3) #

Nastavením faktora na nulu môžeme vyriešiť hodnotu x

# 3x + 3/2 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# 2x + 4/3 = 0 #

# x = -2 / 3 #

odpoveď:

# x = -1 / 2, -2 / 3 #

vysvetlenie:

S touto stratégiou môžeme vyriešiť túto kvadratiku faktoringu zoskupovaním, Tu prepíšeme #X# termín ako súčet dvoch termínov, takže ich môžeme rozdeliť a faktor. Tu mám na mysli:

# 6x ^ 2 + farba (modrá) (7x) + 2 = 0 #

Toto je ekvivalentné nasledujúcim:

# 6x ^ 2 + farba (modrá) (3x + 4x) + 2 = 0 #

Všimnite si, len som prepísal # 7x # ako súčet # # 3x a # # 4x tak môžeme faktor. Uvidíte, prečo je to užitočné:

#COLOR (červená) (6x ^ 2 + 3) + farba (oranžová) (4x + 2) = 0 #

Môžeme faktor a # # 3x z červeného výrazu a a #2# z oranžového výrazu. Dostaneme:

#COLOR (červená) (3x (2x + 1)) + farba (oranžová) (2 (2x + 1)) = 0 #

od tej doby # # 3x a #2# sú vynásobené rovnakým termínom (# 2x + 1 #), môžeme túto rovnicu prepísať ako:

# (3 x + 2) (2x + 1) = 0 #

Teraz sme nastavili obidva faktory na nulu, aby sme získali:

# 3x + 2 = 0 #

# => 3x = -2 #

#COLOR (modrá) (=> x = -2/3) #

# 2x + 1 = 0 #

# => 2x = -1 #

#COLOR (modrá) (=> x = -1/2) #

Naše faktory sú modré. Dúfam, že to pomôže!

odpoveď:

# -1/2 = x = -2/3 #

vysvetlenie:

Hmm …

Máme:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 = 0 # od tej doby # X ^ 2 # sa tu násobí číslom, vynásobme sa # A # a # C # v # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# A * c = 6 * 2 => 12 #

Pýtame sa sami seba: Robte ktorýkoľvek z faktorov #12# pridať až #7#?

Pozrime sa…

#1*12# Nie.

#2*6# Nie.

#3*4# Jo.

Rovnicu prepíšeme takto:

# 6x ^ 2 + 3 + 4x + 2 = 0 # (Poradie # # 3x a # # 4x nezáleží.)

Oddeľme tieto výrazy takto:

# (6x ^ 2 + 3) + (4x + 2) = 0 # Faktory každej zátvorky.

# => 3x (2x + 1) 2 (2x + 1) = 0 #

Pre lepšie pochopenie necháme # N = 2x + 1 #

vymeniť # 2x + 1 # s # N #.

# => 3xn + 2n = 0 # Teraz vidíme, že každá skupina má # N # spoločné.

Poďme faktor každý termín.

# = (3x + 2) = 0 #> n vymeniť # N # s # 2x + 1 #

# => (2x + 1) (3 x + 2) = 0 #

buď # 2x + 1 = 0 # alebo # 3x + 2 = 0 #

Poďme vyriešiť každý prípad.

# 2x + 1 = 0 #

# 2x = -1 #

# X = -1/2 # To je jedna odpoveď.

# 3x + 2 = 0 #

# 3x = -2 #

# X = -2/3 # To je ďalšie.

Tieto dve sú naše odpovede!