Aké sú asymptoty a odstrániteľné diskontinuity f (x) = x ^ 2 / (2x ^ 2-8)?

odpoveď:

# "vertikálne asymptoty na" x = + - 2 #

# "horizontálne asymptoty na" y = 1/2 #

vysvetlenie:

Menovateľ f (x) nemôže byť nula, pretože by to spôsobilo, že f (x) bude nedefinované. Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnoty, ktoré x nemôže byť a ak je čitateľ pre tieto hodnoty nenulový, potom sú to vertikálne asymptoty.

vyriešiť: # 2x ^ 2-8 = 0rArr2 (x ^ 2-4) = 0rArr2 (X-2) (x + 2) = 0 #

# rArrx = -2 "a" x = 2 "sú asymptoty" #

Horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konštanta)" #

deliť termíny na čitateľa / menovateľa najvyššou silou x, to znamená # X ^ 2 #

# F (x) = (x ^ 2 / x ^ 2) / ((2x ^ 2) / x ^ 2-8 / x ^ 2) = 1 / (2-8 / x ^ 2) #

ako # XTO + -OO, f (x) HK1 / (2-0) #

# rArry = 1/2 "je asymptota" #

Neexistujú žiadne odstrániteľné prerušenia.

graf {(x ^ 2) / (2x ^ 2-8) -10, 10, -5, 5}