Aké sú asymptoty pre y = 2 / (x + 1) -5 a ako grafujete funkciu?

odpoveď:

# Y # má vertikálnu asymptotu na # X = -1 # a horizontálnu asymptotu na # Y = -5 # Pozri graf nižšie

vysvetlenie:

# Y = 2 / (x + 1) -5 #

# Y # je definovaný pre všetky reálne x okrem toho, kde # X = -1 # pretože # 2 / (x + 1) # je nedefinované na # X = -1 #

N.B. Toto môže byť napísané ako: # Y # je definovaný #forall x v RR: x! = - 1 #

Uvažujme, čo sa stane # Y # ako #X# kroky #-1# zdola a zhora.

#lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo #

a

#lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo #

Z toho dôvodu, # Y # má vertikálnu asymptotu na # X = -1 #

Teraz sa pozrime, čo sa stane ako # x-> + -oo #

#lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

a

#lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

Z toho dôvodu, # Y # má horizontálnu asymptotu na # Y = -5 #

# Y # je obdĺžnikový hyperbola s "rodičovským" grafom # 2 / x #, posunutý o 1 jednotku negatívne na #X-#a 5 jednotiek negatívne na. t # # Y-Os.

Vyhľadanie zachytení:

#y (0) = 2 / 1-5 -> (0, -3) # je # # Y-zachytiť.

# 2 / (x + 1) -5 = 0 -> 2-5 (x + 1) = 0 #

# -5x = 3 -> (-0,6,0) # je #X-#zachytiť.

Graf # Y # je zobrazené nižšie.

graf {2 / (x + 1) -5 -20,27, 20,29, -10,13, 10,14}