Aké sú asymptoty a odstrániteľné diskontinuity f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5)?

odpoveď:

vertikálne asymptota na #x = 5 #

žiadne odpojiteľné prerušenia

žiadne horizontálne asymptoty

sklon asymptota na #y = x-3 #

vysvetlenie:

Pre racionálne funkcie # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, kedy #N (x) = 0 # Nájdi #X#-intercepts, pokiaľ sa faktor nezruší, pretože ten istý faktor je v menovateli, potom nájdete dieru (diskontinuitu odstránenia).

kedy #D (x) = 0 #, nájdete vertikálne asymptoty, pokiaľ faktor nezruší, ako je uvedené vyššie.

v #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # neexistujú žiadne faktory, ktoré by sa zrušili žiadne odpojiteľné prerušenia.

Vertikálne asymptoty:

#D (x) = x - 5 = 0; x = 5 #

Horizontálne asymptoty:

Kedy # N = m # potom máte horizontálnu asymptotu na #y = a_n / b_m #

#n = 2, m = 1 #, takže žiadna horizontálna asymptota

Šikmá asymptota:

Kedy #n = m + 1 # potom máte šikmý asymptot.

#N (x) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8x + 16 #

Na nájdenie šikmého asymptotu môžete použiť syntetické delenie alebo dlhé delenie:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

šikmý asymptot je #y = x-3 #