Súčet piatich čísel je -1/4. Čísla obsahujú dva páry protikladov. Kvocient dvoch hodnôt je 2. Kvocient dvoch rôznych hodnôt je -3/4 Aké sú hodnoty?

odpoveď:

Ak je pár, ktorého kvocient je #2# je jedinečný, potom existujú štyri možnosti …

vysvetlenie:

Hovoríme, že päť čísel obsahuje dva páry protikladov, takže ich môžeme nazvať:

#a, -a, b, -b, c #

a bez straty všeobecnosti #a> = 0 # a #b> = 0 #.

Súčet čísel je #-1/4#, takže:

# -1 / 4 = farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (a)) + (farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (- a))) + farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (b)) + (farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (- b))) + c = c #

Hovoríme, že kvocient dvoch hodnôt je #2#.

Vyložme toto tvrdenie tak, že existuje jedinečný pár medzi piatimi číslami, ktorých kvocient je #2#.

Poznač si to # (- a) / (- b) = a / b # a # (- b) / (- a) = b / a #, Takže pre pár s kvocientom #2# musí byť jedinečná # C #.

Poznač si to #2 > 0# a #c = -1/4 <0 #, Takže druhé číslo musí byť jedno # -A # alebo # # -B.

Bez straty všeobecnosti je druhé číslo # -A #, pretože odvodenie je symetrické v # A # a # B #.

V tejto fáze sú teda dve možnosti:

Prípad 2: #c / (- a) = 2 #

To je:

# 2 = c / (- a) = (-1/4) / (- a) = 1 / (4a) #

Vynásobenie oboch koncov podľa # A / 2 #sa to stane:

#a = 1/8 #

Hovoríme, že kvocient dvoch rôznych čísel je #-3/4#

Doteraz sme použili # -A # a # C #.

Vzhľadom na to, že ich nemôžeme použiť # C # a kvocient je negatívny, čo dáva dve možnosti:

#a / (- b) = -3 / 4 #

# (- b) / a = -3 / 4 #

ak #a / (- b) = -3 / 4 # potom # -b = a / (- 3/4) # a preto:

#b = a / (3/4) = (4a) / 3 = {((4 (1/2)) / 3 = 2/3 "ak" a = 1/2), ((4 (1/8))) / 3 = 1/6 "ak" a = 1/8):} #

ak # (- b) / a = -3 / 4 # potom # -b = (-3/4) a # a preto:

#b = (3a) / 4 = {((3 (1/2)) / 4 = 3/8 "ak" a = 1/2), ((3 (1/8)) / 4 = 3/32 "if" a = 1/8):} #

Takže štyri riešenia s predpokladom "jedinečnosti" sú:

#{ 1/2, -1/2, 2/3, -2/3, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 1/6, -1/6, -1/4 }#

#{ 1/2, -1/2, 3/8, -3/8, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 3/32, -3/32, -1/4 }#