Čo sú asymptota (y) a diera (y), ak existujú, f (x) = ((x-3) (x + 2) * x) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3- 3x ^ 2)?

odpoveď:

# X = 0 # je asymptota.

# X = 1 # je asymptota.

#(3, 5/18)# je diera.

vysvetlenie:

Po prvé, poďme zjednodušiť náš zlomok bez toho, aby sme niečo zrušili (pretože budeme brať obmedzenia a zrušíme veci, ktoré by sa s tým mohli pokaziť).

#f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)) #

#f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x) (x-1) (x ^ 2) (x-3)) #

#f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3) #

Teraz: diery a asymptoty sú hodnoty, ktoré robia funkciu nedefinovanou. Keďže máme racionálnu funkciu, bude nedefinovaná, ak a len vtedy, ak je menovateľ rovný 0. Preto musíme len skontrolovať hodnoty #X# menovateľom #0#, ktoré sú:

# X = 0 #

# X = 1 #

# X = 3 #

Ak chcete zistiť, či ide o asymptoty alebo diery, vezmime si limit # F (x) # ako #X# pristupuje ku každému z týchto čísel.

#lim_ (x-> 0) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_ (x-> 0) ((x-3)) (x + 2)) / (x ^ 2 (x-1), (X-3)), #

# = (-3 * 2) / (0 * (- 1) * (- 3)) = + -oo #

tak # X = 0 # je asymptota.

#lim_ (x-> 1) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = (1 * (- 2) * 3) / (1 * 0 * (- 2) = + -oo #

tak # X = 1 # je asymptota.

#lim_ (x-> 3) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_ (x-> 3) ((x + 2))) / (x ^ 2 (x-1)) #

#= 5/(9*2) = 5/18#

tak #(3, 5/18)# je diera v # F (x) #.

Záverečná odpoveď