Aké sú asymptoty a odstrániteľné diskontinuity f (x) = (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)?

odpoveď:

# "vertikálne asymptoty na" x = 5 #

# "horizontálne asymptoty na" y = 4/3 #

# "odstrániteľná nespojitosť na" (-2,4 / 7) #

vysvetlenie:

# "zjednodušiť f (x) zrušením spoločných faktorov" #

# F (x) = (4cancel ((x + 2)) (x-1)) / (3cancel ((x + 2)) (X-5)) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) #

Keďže sme odstránili faktor (x + 2), bude existovať odstrániteľná diskontinuita pri x = - 2 (diera)

# F (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 #

#rArr "prerušenie bodu na" (-2,4 / 7) #

Graf #f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "bude rovnaké ako" #

# (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)) "ale bez diery" #

Menovateľ f (x) nemôže byť nula, pretože by to spôsobilo, že f (x) bude nedefinované. Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnotu, ktorú x nemôže byť a ak je čitateľ pre túto hodnotu nenulový, potom ide o vertikálnu asymptotu.

# "vyriešiť" 3 (x-5) = 0rArrx = 5 "je asymptota" #

Horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konštanta)" #

deliť výrazy na čitateľa / menovateľa x

# F (x) = ((4 x) / x-4 / x) / ((3 x) / x-15 / x) = (4-4 / x) / (3-15 / x) #

ako # XTO + -OO, f (x) (4-0) / (3-0 #

# rArry = 4/3 "je asymptota" #

graf {(4x-4) / (3x-15) -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}