Aké sú asymptoty a odstrániteľné diskontinuity f (x) = e ^ x / (1-e ^ (3x ^ 2-x))?

odpoveď:

Žiadne diskontinuity.

Vertikálne asymptoty na # X = 0 # a # X = 1/3 #

Horizontálna asymptota na # Y = 0 #

vysvetlenie:

Ak chcete nájsť vertikálne asymptoty, prirovnávame menovateľa k #0#.

Tu, # 1-e ^ (3 x ^ 2-x) = 0 #

# -E ^ (3 x ^ 2-x) = - 1 #

# E ^ (3 x ^ 2-x) = 1 #

#ln (e ^ (3 x ^ 2-x)) = ln (1) #

# 3x ^ 2-x = 0 #

#X (3x-1) = 0 #

# x = 0, 3x-1 = 0 #

# X = 0, x = 1/3 #

# X = 1 / 3,0 #

Nachádzame teda vertikálnu asymptotu # X = 1 / 3,0 #

Ak chcete nájsť horizontálnu asymptotu, musíme poznať jednu zásadnú skutočnosť: všetky exponenciálne funkcie majú horizontálne asymptoty na # Y = 0 #

Je zrejmé, že grafy # K ^ x + n # a iné takéto grafy sa nepočítajú.

grafy:

graf {(e ^ x) / (1-e ^ (3x ^ 2-x)) -18,02, 18,03, -9,01, 9,01}