Aké sú asymptoty a odstrániteľné diskontinuity f (x) = (3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4)?

odpoveď:

Vertikálne asymptoty sú # X = 2 # a # X = -2 #

Horizontálna asymptota je # Y = 3 #

Žiadna šikmá asymptota

vysvetlenie:

Poďme faktorizovať čitateľa

# 3x ^ 2 + 2-1 = (3 x-1), (x + 1) #

Menovateľom je

# X ^ 2-4 = (x + 2) (X-2) #

Z tohto dôvodu

# F (x) = ((3 x-1), (x + 1)) / ((x + 2) (X-2)) #

Doména domény # F (x) # je # RR-{2, -2} #

Ak chcete nájsť vertikálne asymptoty, vypočítame ich

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo #

#lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo #

áno, Vertikálna asymptota je # X = 2 #

#lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo #

#lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo #

Vertikálna asymptota je # X = -2 #

Ak chcete vypočítať horizontálne asymptoty, vypočítame limit ako #X -> + - oo #

#lim_ (x -> + oo) f (x) = lim_ (x -> + oo) (3 x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

#lim_ (x -> - oo) f (x) = lim_ (x -> - oo) (3 x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

Horizontálna asymptota je # Y = 3 #

Neexistuje žiadny šikmý asymptote ako thr stupeň čitateľa je #=# stupňa menovateľa

graf {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -14,24, 14,24, -7,12, 7,12}

odpoveď:

# "vertikálne asymptoty na" x = + - 2 #

# "horizontálne asymptoty na" y = 3 #

vysvetlenie:

Menovateľ f (x) nemôže byť nula, pretože by to spôsobilo, že f (x) bude nedefinované. Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnoty, ktoré x nemôže byť a ak je čitateľ pre tieto hodnoty nenulový, potom sú to vertikálne asymptoty.

# "vyriešiť" x ^ 2-4 = 0rArr (x-2) (x + 2) = 0 #

# rArrx = -2 "a" x = 2 "sú asymptoty" #

# "horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konštanta)" #

deliť termíny na čitateľa / menovateľa najvyššou silou x, to znamená # X ^ 2 #

# F (x) = ((3 x ^ 2) / x ^ 2 + (2 x) / x ^ 2-1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-4 / x ^ 2) = (3 + 2 / x-1 / x ^ 2) / (1-4 / x ^ 2) #

ako # XTO + -OO, f (x) (3 + 0-0) / (1-0) #

# rArry = 3 "je asymptota" #

# "nie sú odstrániteľné prerušenia" #

graf {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -10, 10, -5, 5}