Čo sú asymptota (y) a diera (y), ak existujú, f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2)?

odpoveď:

# F (x) # má vertikálne asymptoty # X = -1 #, # X = 0 # a # X = 1 #.

Má horizontálnu asymptotu # Y = 0 #.

Nemá žiadne šikmé asymptoty alebo diery.

vysvetlenie:

Vzhľadom na to:

#f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) #

Páči sa mi táto otázka, pretože poskytuje príklad racionálnej funkcie, ktorá má a #0/0# hodnota, ktorá je skôr asymptota než diera …

# x / (x ^ 4-x ^ 2) = farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (x)) / (farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (x)) * x * (x ^ 2-1) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) #

Všimnite si, že v zjednodušenej forme je menovateľom #0# pre # X = -1 #, # X = 0 # a # X = 1 #, s čitateľom #1# nenulové.

tak # F (x) # má vertikálne asymptoty na každom z nich #X# hodnôt.

ako #X -> + - oo # veľkosť menovateľa rastie bez viazania, pričom čitateľ zostáva s #1#, Takže existuje horizontálna asymptota # Y = 0 #

graf {x / (x ^ 4-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}