Aké sú asymptoty a odstrániteľné diskontinuity f (x) = (x-2) / (2x ^ 2 + 5x)?

odpoveď:

# "vertikálne asymptoty na" x = 0 "a" x = -5 / 2 #

# "horizontálne asymptoty na" y = 0 #

vysvetlenie:

Menovateľ f (x) nemôže byť nula, pretože by to spôsobilo, že f (x) bude nedefinované. Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnoty, ktoré x nemôže byť a ak je čitateľ pre tieto hodnoty nenulový, potom sú to vertikálne asymptoty.

# "vyriešiť" 2x ^ 2 + 5x = 0rArrx (2x + 5) = 0 #

# rArrx = 0 "a" x = -5 / 2 "sú asymptoty" #

# "Horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konštanta)" #

deliť termíny na čitateľa / menovateľa najvyššou silou x, to znamená # X ^ 2 #

# F (x) = (x / x ^ 2-2 / x ^ 2) / ((2x ^ 2) / x ^ 2 + (5 x) / x ^ 2) = (1 / x-2 / x ^ 2) / (2 + 5 / x) #

ako # XTO + -OO, f (x) (0-0) / (2 + 0 #

#rArr "asymptote je" y = 0 #

graf {(x-2) / (2x ^ 2 + 5x) -10, 10, -5, 5}