Aké sú asymptoty a odstrániteľné diskontinuity f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1)?

odpoveď:

asymptoty sa vyskytujú na #x = 1 a x = -1 #

vysvetlenie:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) #

prvý faktor je menovateľ, je to rozdiel štvorcov:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)) #

takže odstrániteľné diskontinuity sú všetky faktory, ktoré sa rušia, pretože čitateľ nie je faktorovateľný, neexistujú žiadne termíny, ktoré by sa zrušili, preto funkcia nemá žiadne odstrániteľné diskontinuity.

takže obidva faktory v menovateli sú asymptoty, nastavte menovateľa na nulu a vyriešte x:

# (X + 1) (x-1) = 0 #

#x = 1 a x = -1 #

takže asymptoty sa vyskytujú na #x = 1 a x = -1 #

graf {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}