Aké sú asymptoty a odstrániteľné diskontinuity, ak existujú, f (x) = ((3x-2) (x + 5)) / ((2x-1) (x + 6))?

odpoveď:

# "vertikálne asymptoty na" x = -6 "a" x = 1/2 #

# "horizontálne asymptoty na" y = 3/2 #

vysvetlenie:

Menovateľ f (x) nemôže byť nula, pretože by to spôsobilo, že f (x) bude nedefinované. Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnoty, ktoré x nemôže byť a ak je čitateľ pre tieto hodnoty nenulový, potom sú to vertikálne asymptoty.

# "vyriešiť" (2x-1) (x + 6) = 0 #

# x = -6 "a" x = 1/2 "sú asymptoty" #

# "horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konštanta)" #

# "rozdeliť výrazy na čitateľa / menovateľa najvyšším" #

# "moc x, ktorá je" x ^ 2 #

# F (x) = ((3 x ^ 2) / x ^ 2 + (13x) / x ^ 2-10 / x ^ 2) / ((2x ^ 2) / x ^ 2 + (11x) / x ^ 2 -6 / x ^ 2) = (3 + 13 / x-10 / x ^ 2) / (2 + 11 / x-6 / x ^ 2) #

# "as" xto + -oo, f (x) až (3 + 0-0) / (2 + 0-0) #

# y = 3/2 "je asymptota" #

# "odstrániteľné prerušenia nastanú, keď spoločný faktor" #

# "je odstránený z čitateľa / menovateľa. Toto je" #

# "nie je tu prípad, teda žiadne odstrániteľné diskontinuity" #

graf {(3x ^ 2 + 13x-10) / (2x ^ 2 + 11x-6) -10, 10, -5, 5}