Otázka # 39008

odpoveď:

Rozmery boxu sú # 11,1 cm xx52cmxx6cm #, ale táto schránka existuje len v mojej hlave. V skutočnosti neexistuje žiadna takáto kolónka.

vysvetlenie:

Vždy pomáha kresliť diagram.

Pôvodne mal rámček rozmery # L # (dĺžka, ktorá nie je známa) a. t # W # (šírka, ktorá tiež nie je známa). Avšak, keď sme vyrezali štvorce dĺžky #6#dostaneme toto:

Ak by sme mali zložiť červené oblasti, aby vytvorili boky krabice, box by mal výšku #6#, Šírka krabice by bola # W-12 + 6 + 6 = w #a dĺžka by bola # L-12 #, Vieme # V = LWH #, takže:

# V = (l-12) (W) (6) #

Ale problém hovorí, že objem je #3456#, takže:

# 3456 = 6 w (l-12) #

Teraz máme tento systém:

# 1200 = lw "rovnica 1" #

# 3456 = 6w (l-12) "rovnica 2" #

Riešenie pre # W # v rovnici 1 máme:

# W = 1200 / l #

Pripojiť sa na pre # W # v rovnici 2 máme:

# 3456 = 6 w (l-12) #

# 3456 = 6 (1200 / l) (l-12) #

# 3456 = (7200 / l) (l-12) #

# 3456 = 7200 až 86400 / l #

# 86400 / l = 3744 #

# 86400 = 3744l-> l ~~ 23.1 # cm

My to vieme # W = 1200 / l #a môžeme použiť na vyriešenie šírky:

# W = 1200 / 23,1 ~~ 52 # cm

Všimnite si, že toto sú rozmery na pôvodnom plechu. Keď si vyberieme #6# cm štvorcov na vytvorenie poľa, dĺžka sa mení o #12#, Preto je dĺžka boxu #23.1-12=11.1# cm.

Keď skontrolujete rozmery # Lxxwxxh-> 11.1cmxx52cmxx6cm #, uvidíte, že hlasitosť je v dôsledku zaokrúhľovania trochu vypnutá.

# "Objem poľa" = 3456cm ^ 3 #

# "Výška poľa" = 6 cm #

# "Základná oblasť poľa" #

# = "Jeho objem" / "výška" = 3456/6 = 576 cm ^ 2 #

Teraz nechajte dĺžku krabice cm a jeho šírka je b cm.

potom # Ab = 576 ….. (1) #

Udržať objem a výšku krabice pri danej hodnote základná plocha # # Axxb musí byť stanovená na # 576 cm ^ 2 #

# "Teraz oblasť svojich 4 strán" #

# = 2 (a + b) 6 = 12 (A + B) cm ^ 2 #

Konštrukcia krabice 4 štvorcov dimenzie # (6xx6) cm ^ 2 # boli odrezané.

tak

# ab + 12 (a + b) + 4 * 6 * 6 = "Plocha listu" … (2) #

Pozrime sa teraz, čo sa stane, ak sa to pokúsime zistiť a b pomocou rovnice (1) a (2).

Spojenie (1) a (2) dostaneme

# 576 + 12 (a + b) + 144 = "plocha listu" = 1200 #

# => 12 (A + B) = 1200-576-144 = 480 #

# => A + b = 40 #

Teraz sa snažím zistiť # A-b #

# (A-b) ^ 2 = (a + b) ^ 2-4ab = 40 ^ 2-4 * 576 #

# => (A-B) ^ 2 = 1600-2304 <0 #

To ukazuje, že reálne riešenie nie je možné pri ploche listu 1200 cm ^ 2.

Je však možné reálne riešenie s minimálnou hodnotou obvodu základne boxu, t.j.# 2 (a + b) # tj.# A + b #

# "Now" (a + b) = (sqrta-sqrtb) ^ 2 + 2sqrt (ab) #

pre reálne hodnoty a b, # (A + b) # bude minimum iff # (Sqrt-sqrtb) = 0 => a = b # #color (červená) ("as" ab = "konštanta") #

To dáva # Axxb = 576 => a ^ 2 = 576 #

# => A = 24 cm #

a # B = 24 cm #

Potom podľa vzťahu (2)

# "Plocha hárku" = ab + 12 (a + b) + 144 #

# = + 12 * 576 (24 + 24) + 144 = 1296 cm ^ 2 #

Teraz s touto oblasťou listu # 1296 cm ^ 2 # problém možno vyriešiť.

A ten rozmer krabice potom bude

# # 24cmxx24cmxx6cm