Ako sa vám ukazuje (coshx + sinhx) ^ n = cosh (nx) + sinh (nx) pre akékoľvek reálne číslo n?

odpoveď:

Pozri nižšie

vysvetlenie:

Použite definíciu #cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 a sinh x = (e ^ x-e ^ -x) / 2 #

Ľavá strana: # (e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (e ^ x + e ^ -x + e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (2e ^ x) / 2 ^ n #

# = E ^ (xn) #

Pravá strana: # = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (2e ^ (nx)) / 2 #

# = E ^ (nx) #

#=#Ľavá strana

#:. LHS = RHS #

Nech a je nenulové racionálne číslo a b je iracionálne číslo. Je racionálne alebo iracionálne?

Akonáhle do výpočtu vložíte akékoľvek iracionálne číslo, hodnota je iracionálna. Akonáhle do výpočtu vložíte akékoľvek iracionálne číslo, hodnota je iracionálna. Zvážte pi. pi je iracionálne. Preto 2pi, "6+ pi", "12-pi", "pi / 4", "pi ^ 2" "sqrtpi atď sú tiež iracionálne.

Čo je skutočné číslo, celé číslo, celé číslo, racionálne číslo a iracionálne číslo?

Vysvetlenie Nižšie racionálne čísla sú v troch rôznych formách; celé čísla, zlomky a končiace alebo opakujúce sa desatinné miesta, napríklad 1/3. Iracionálne čísla sú celkom "chaotický". Nemôžu byť napísané ako zlomky, sú to nekonečné, neopakujúce sa desatinné miesta. Príkladom je hodnota π. Celé číslo možno nazvať celé číslo a je buď kladné alebo záporné číslo alebo nula. Príkladom toho je 0, 1 a -365.

Dokážte, že číslo sqrt (1 + sqrt (2 + ... + sqrt (n)) nie je racionálne pre akékoľvek prirodzené číslo n väčšie ako 1?

Pozrite si vysvetlenie ...Predpokladajme, že: sqrt (1 + sqrt (2 + ... + sqrt (n))) je racionálny Potom jeho štvorec musí byť racionálny, tj: 1 + sqrt (2 + ... + sqrt (n)) a teda je teda : sqrt (2 + sqrt (3 + ... + sqrt (n))) Môžeme opakovane square a subtract, aby sme zistili, že nasledujúce musí byť racionálne: {(sqrt (n-1 + sqrt (n)), ( sqrt (n))}} Preto n = k ^ 2 pre niektoré kladné celé číslo k> 1 a: sqrt (n-1 + sqrt (n)) = sqrt (k ^ 2 + k-1) Všimnite si, že: k ^ 2 <k ^ 2 + k-1 <k ^ 2 + 2k + 1 = (k + 1) ^ 2 Preto k ^ 2 + k-1 nie je štvorcom celočíseln