Ako píšete csc (2x) / tanx v zmysle sinx?

odpoveď:

# 1 / {2 sin ^ 2 (x)} #

vysvetlenie:

Užitočné Trig ID

Definície funkcií

# csc (x) = 1 / sin (x) #

# tan (x) = sin (x) / cos (x) #

Sumy uhlov vzorca

# sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y) #

Čo dáva dvojitý dobre známy vzorec dvojitého uhla

#sin (2x) = 2 sin (x) cos (x) #

Začíname s naším ID, sub v základnom definícii a používame niektoré zlomkové pravidlá na získanie nasledujúceho.

#csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin (x) #

Nahrádzame #sin (2x) # s # 2 sin (x) cos (x) #

# = 1 / {2 sin (x) cos (x)} cos (x) / sin (x) #

Zrušenie kosínusu

# = 1 / {2 hriech (x)} 1 / hriech (x) #

opúšťame nás

# = 1 / {2 sin ^ 2 (x)} #