Otázka # ba262

odpoveď:

Dôkaz je trochu dlhý, ale zvládnuteľný. Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Keď sa pokúšate dokázať identitu, ktorá zahŕňa zlomky, vždy je dobré najprv pridať tieto zlomky:

# Sint / (1-náklady) + (1 + náklady) / sint = (2 (1 + náklady)) / sint #

# -> sint / (1-náklady) sint / sint + (1 + náklady) / sint (1-náklady) / (1-náklady) = (2 (1 + náklady)) / sint #

# -> sin ^ 2 t / ((1-náklady) (spekanie)) + ((1 + náklady) (1-náklady)) / ((1-náklady) (spekanie)) = (2 (1 + náklady)) / sint #

# -> (sin ^ 2t + (1 + náklady) (1-náklady)) / ((1-náklady) (spekanie)) = (2 (1 + náklady)) / sint #

Výraz # (1 + náklady) (1-cost) # je vlastne rozdiel prevlekov štvorcov:

# (A + B) (A-B) = a ^ 2-b ^ 2 #

s # A = 1 # a # B = náklady #, Vyhodnocuje # (1) ^ 2- (náklady) ^ 2 = 1-cos ^ 2 t #.

Môžeme ísť ešte ďalej # 1-cos ^ 2 t #, Pripomeňme si základnú Pythagorovu identitu:

# Cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

odčítanie # Cos ^ # 2x z oboch strán vidíme:

# Sin ^ 2x = 1-cos ^ # 2x

od tej doby #X# je len zástupná premenná, môžeme to povedať # Sin ^ 2 t = 1 cos ^ 2 t #, Preto # (1 + náklady) (1-cost) # stáva # Sin ^ 2 t #:

# (Sin ^ 2t + sin ^ 2 t) / ((1-náklady) (spekanie)) = (2 (1 + náklady)) / sint #

# -> (2sin ^ 2 t) / ((1-náklady) (spekanie)) = (2 (1 + náklady)) / sint #

Všimnite si, že sines zrušiť:

# (2cancel (sin ^ 2 t) ^ sint) / ((1-náklady) zrušiť ((spekaniu))) = (2 (1 + náklady)) / sint #

# -> (2sint) / (1-náklady) = (2 (1 + náklady)) / sint #

Už sme skoro hotoví. Posledným krokom je vynásobiť ľavú stranu konjugátom # 1-cost # (ktorý je # 1 + náklady #), aby sa využil rozdiel vlastností štvorcov:

# (2sint) / (1-náklady) (1 + náklady) / (1 + náklady) = (2 (1 + náklady)) / sint #

# -> (2sint (1 + náklady)) / ((1-náklady) (1 + náklady)) = (2 (1 + náklady)) / sint #

Znova to vidíme # (1-cost) (1 + náklady) # je rozdiel štvorcov, s # A = 1 # a # B = náklady #, Vyhodnocuje # (1) ^ 2- (náklady) ^ 2 #, alebo # 1-cos ^ 2 t #, Už sme to ukázali # Sin ^ 2 t = 1 cos ^ 2 t #, aby sa menovateľ nahradil:

# (2sint (1 + náklady)) / (sin ^ 2 t) = (2 (1 + náklady)) / sint #

Sines zrušiť:

# (2cancel (spekaniu) (1 + náklady)) / (zrušiť (sin ^ 2t) ^ sint) = (2 (1 + náklady)) / sint #

A voila, dôkaz:

# (2 (1 + náklady)) / sint = (2 (1 + náklady)) / sint #

odpoveď:

Nechaj ma skúsiť

vysvetlenie:

# LHS = sint / (1-náklady) + (1 + náklady) / sint #

Kontrola RHS berieme spoločne# (1 + náklady) / sint #

tak

# LHS = (1 + náklady) / sint (sint / (1 + náklady) * sint / (1-náklady) 1) #

# = (1 + náklady) / sint (sin ^ 2 t / (1-cos ^ 2 t) 1) #

# = (1 + náklady) / sint (sin ^ 2 t / sin ^ 2t + 1) #

# = (1 + náklady) / sint (1 + 1) #

# = (2 (1 + náklady)) / sint = RHS #

ukázalo