Ako zjednodušíte (sec ^ 4x-1) / (sek ^ 4x + sec ^ 2x)?

odpoveď:

Použite Pythagorean Identity a niekoľko faktoringových techník na zjednodušenie výrazu # Sin ^ # 2x.

vysvetlenie:

Pripomeňme si dôležitú Pythagorean Identity # 1 + tan ^ 2x = sek ^ # 2x, Budeme ho potrebovať pre tento problém.

Začnime s čitateľom:

# S ^ 4x-1 #

Toto môže byť prepísané ako:

# (Sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 #

Toto zodpovedá tvaru rozdielu štvorcov, # A ^ 2-b ^ 2 = (A-B) (a + b) #, s # A = sec ^ # 2x a # B = 1 #, Faktory do:

# (Sek ^ 2x-1), (s ^ 2x + 1) #

Z identity # 1 + tan ^ 2x = sek ^ # 2x, môžeme vidieť, že odčítanie #1# z oboch strán # Tan ^ 2x = sek ^ 2x-1 #, Môžeme preto nahradiť # S ^ 2x-1 # s # Tan ^ # 2x:

# (Sek ^ 2x-1), (s ^ 2x + 1) #

# -> (tan ^ 2x) (sec ^ 2x + 1) #

Pozrime sa na menovateľa:

# S ^ 4x + sek ^ # 2x

Môžeme vyčísliť a # S ^ # 2x:

# S ^ 4x + sek ^ # 2x

# -> sec ^ 2x (s ^ 2x + 1) #

Nie je toho viac, čo by sme tu mohli urobiť, takže sa pozrieme na to, čo máme teraz:

# ((Tan ^ 2x) (sec ^ 2x + 1)) / ((sec ^ 2x) (sec ^ 2x + 1)) #

Môžeme zrušiť:

# ((Tan ^ 2x) zrušiť ((s ^ 2x + 1))) / ((sec ^ 2x) zrušiť ((s ^ 2x + 1)) #

# -> tan ^ 2x / s ^ # 2x

Teraz to prepíšeme len sínusmi a kosínusmi a zjednodušíme:

# Tan ^ 2x / s ^ # 2x

# -> (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / (1 / cos ^ 2x) #

# -> sin ^ 2x / cos ^ 2 x * cos ^ # 2x

# -> sin ^ 2x / zrušiť (cos ^ 2x) * Zrušenie (cos ^ 2 x) = sin ^ # 2x