Ako sa vám faktor a zjednodušiť sin ^ 4x-cos ^ 4x?

odpoveď:

# (Sinx-cosx) (sinx + cosx) #

vysvetlenie:

Faktorizácia tohto algebraického výrazu je založená na tejto vlastnosti:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

prevzatia # sin ^ 2x = a # a # Cos ^ 2x = b # máme:

# Sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 #

Ak použijeme vyššie uvedenú nehnuteľnosť, máme:

# (Sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Uplatňovanie rovnakej vlastnosti na# Sin ^ 2x-cos ^ # 2x

takto, # (Sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (Sinx-cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Poznanie Pythagorovej identity, # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # výraz zjednodušujeme, # (Sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (Sinx-cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = (Sinx-cosx) (sinx + cosx) (1) #

# = (Sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Z tohto dôvodu

# Sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

odpoveď:

= - cos 2x

vysvetlenie:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) #

pripomienka:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #a

# cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2x #

Z tohto dôvodu:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2x #