Aký je rozsah cos ^ 2x-cosx + 1?

odpoveď:

# "Rozsah je" 3/4, 3. #

# "Najväčšia hodnota je 3, to je ak" #

# "" cos (x) = -1 => x = (2k + 1) * pi #

# "" => cos ^ 2 (x) = 1 #

# "takže máme 1 + 1 + 1 = 3." #

# "(toto je najväčšia možná hodnota ako" -1 <= cos (x) <= 1).

# "Najmenšia hodnota je ťažšie nájsť." #

# "Dostávame derivát, aby sme našli minimum." #

# - 2 cos (x) sin (x) + sin (x) = 0 #

# => sin (x) (1 - 2 cos (x)) = 0 #

# => sin (x) = 0 "alebo" cos (x) = 1/2 #

# "ak" cos (x) = 1/2 => x = pm pi / 3 + 2 k pi #

# => cos ^ 2 (x) - cos (x) + 1 = 1/4 - 1/2 + 1 = 3/4 #

# "Toto je minimum." #