Ako riešite 1 + sinx = 2cos ^ 2x v intervale 0 <= x <= 2pi?

odpoveď:

Na základe dvoch odlišných prípady: #x = pi / 6, (5pi) / 6 alebo (3pi) / 2 #

Nižšie nájdete vysvetlenie týchto dvoch prípady.

vysvetlenie:

Vzhľadom k tomu, # cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 #

máme: # cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x #

Takže môžeme nahradiť # cos ^ 2 x # v rovnici # 1 + sinx = 2cos ^ 2x # podľa # (1- sin ^ 2 x) #

# => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x + 1 #

alebo, # 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 #

alebo, # 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 #

alebo, # 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 #

pomocou kvadratického vzorca:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) # pre kvadratickú rovnicu # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

máme:

#sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1)) / (2 * 2) #

alebo, #sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

alebo, #sin x = (-1 + -sqrt (9)) / 4 #

alebo, #sin x = (-1 + -3) / 4 #

alebo, #sin x = (-1 + 3) / 4, (-1-3) / 4 #

alebo, #sin x = 1/2, -1 #

Prípad I:

#sin x = 1/2 #

za podmienky: # 0 <= x <= 2pi #

máme:

# x = pi / 6 alebo (5pi) / 6 # získať kladnú hodnotu # # Sinx

Prípad II:

#sin x = -1 #

máme:

# x = (3pi) / 2 # získať zápornú hodnotu # # Sinx