Otázka # e8ab5

odpoveď:

#cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 #

vysvetlenie:

Najprv si spomeňme čo #cos (x + y) # je:

#cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny #

Poznač si to:

# (Sinx + šíny) ^ 2 = a ^ 2 #

# -> sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 #

a:

# (Cosx + útulné) ^ 2 = b ^ 2 #

# -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 #

Teraz máme tieto dve rovnice:

# Sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 #

# Cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 #

Ak ich pridáme spolu, máme:

# Sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 #

Nedovoľte, aby vás táto rovnica odhodila. Hľadajte identity a zjednodušenia:

# (Sin ^ 2x + cos ^ 2x) + (2sinxsiny + 2cosxcosy) + (cos ^ 2y + sin ^ 2y) = a ^ 2 + b ^ 2 #

od tej doby # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # (Pythagorean Identity) a # Cos ^ 2y + sin ^ 2y = 1 # (Pythagorean Identity), môžeme rovnicu zjednodušiť na:

# 1 + (2sinxsiny + 2cosxcosy) + 1 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# -> (2sinxsiny + 2cosxcosy) + 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

Môžeme vyčísliť a #2# dvakrát:

# 2 (sinxsiny + cosxcosy) + 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# -> 2 ((sinxsiny + cosxcosy) 1) = a ^ 2 + b ^ 2 #

A rozdeliť:

# (Sinxsiny + cosxcosy) + 1 = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2 #

A odčítajte:

# Sinxsiny + cosxcosy = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 #

Napokon, odvtedy #cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny #, máme:

#cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 #

daný

# Sinx + šíny = a ……. (1) #

# Cosx + útulné = b ……. (2) #

Orezávanie a pridávanie (1) a (2)

# (cosx + cozy) ^ 2 + (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# => 2 (cosxcosy + sinxsiny) + 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# => 2cos (x-y) = a ^ 2 + b ^ 2-2 …. (3) #

Orezávanie a odčítanie (1) od (2) t

# (cosx + cozy) ^ 2- (sinx + siny) ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 #

# => 2cos (x + y) + cos ^ 2x-sin ^ 2x + cos ^ 2r-sin ^ 2y = b ^ 2-a ^ 2 #

# => 2cos (x + y) + cos2x + cos2y = b ^ 2-a ^ 2 #

# => 2cos (x + y) + 2cos (x + y) cos (x-y) = b ^ 2-a ^ 2 #

# => Cos (x + y) (2 + 2cos (x-y)) = b ^ 2-a ^ 2 #

(# "Od (3)" 2cos (x-y) = a ^ 2 + b ^ 2-2 #)

# => Cos (x + y) (2 + b ^ 2 + a ^ 2-2) = b ^ 2-a ^ 2 #

# => Cos (x + y) (b ^ 2 + a ^ 2) = b ^ 2-a ^ 2 #

# => Cos (x + y) = (b ^ 2-a ^ 2) / (b ^ 2 + a ^ 2) #

odpoveď:

#cos (x + y) = (b ^ 2-a ^ 2) / (b ^ 2 + a ^ 2) #.

vysvetlenie:

# sinx + siny = a rArr 2sin ((x + y) / 2) cos ((x-y) / 2) = a ……… (1) #.

# cosx + cozy = b rArr 2cos ((x + y) / 2) cos ((x-y) / 2) = b ………. (2) #.

delenie #(1)# podľa #(2)#, máme, #tan ((x + y) / 2) = a / b #.

teraz, #cos (x + y) = {1-tan ^ 2 ((x + y) / 2)} / {1 + tan ^ 2 ((x + y) / 2)} #

# = (1-a ^ 2 / b ^ 2) / (1 + a ^ 2 / b ^ 2) = (b ^ 2-a ^ 2) / (b ^ 2 + a ^ 2) #.

Užite si matematiku!