Ako hodnotíte hriech ^ -1 (hriech ((13pi) / 10))?

odpoveď:

# - (3pi) / # 10

vysvetlenie:

Inverzná sínusová funkcia má doménu #-1,1# čo znamená, že bude mať dosah # -Pi / 2 <= y <= pi / 2 #

To znamená, že akékoľvek riešenia, ktoré dostaneme, musia ležať v tomto intervale.

V dôsledku vzorcov s dvojitým uhlom, #sin (x) = sin (pi-x) # tak

#sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) #

Sine je # # 2pi tak môžeme povedať

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, nv ZZ #

V intervale však musia ležať akékoľvek riešenia # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

Neexistuje žiadny celočíselný násobok # # 2pi môžeme pridať # (13pi) / 10 # dostať ho v tomto intervale, takže jediným riešením je # - (3pi) / # 10.