Ako riešite hriech (2x) cos (x) = hriech (x)?

odpoveď:

# x = npi, 2npi + - (pi / 4) a 2npi + - ((3pi) / 4) # kde #nv ZZ #

vysvetlenie:

# Rarrsin2xcosx = sinx #

# Rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 #

#rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 #

# Rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 #

Kedy # Sinx = 0 #

# Rarrx = NPI #

Kedy # Sqrt2cosx + 1 = 0 #

# Rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) #

# Rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) #

Kedy # Sqrt2cosx-1 = 0 #

# Rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) #

# Rarrx = 2npi + - (pi / 4) #

odpoveď:

#x = npi, pi / 4 + npi, (3pi) / 4 + npi # kde #nv ZZ #

vysvetlenie:

Máme, #color (biela) (xxx) sin2xcosx = sinx #

#rArr 2sinxcosx xx cosx = sinx # Co, #sin 2x = 2sinxcosx #

#rArr 2sinxcos ^ 2x - sin x = 0 #

#rArr sinx (2cos ^ 2 - 1) = 0 #

teraz, buď, #sin x = 0 rArr x = sin ^ -1 (0) = npi #, kde #nv ZZ #

alebo

#color (biela) (xxx) 2cos ^ 2x - 1 = 0 #

#rArr 2cos ^ 2x - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) = 0 # Ako # sin ^ 2x + cos ^ 2 x = 1 #

#rArr 2cos ^ 2x-sin ^ 2x-cos ^ 2x = 0 #

#rArr cos ^ 2x - sin ^ 2x = 0 #

#rArr (cosx + sin x) (cos x - sin x) = 0 #

Takže, buď #cos x - sin x = 0 rArr cos x = sin x rArr x = pi / 4 + - npi #, kde #nv ZZ #

alebo

#cos x + sin x = 0 rArr cos x = -sinx rArr x = (3pi) / 4 + - npi #, kde #nv ZZ #

Takže, zhrnieme to všetko, #x = npi, pi / 4 + - npi, (3pi) / 4 + - npi #, kde #nv ZZ #

Ako hodnotíte hriech ^ -1 (hriech ((11pi) / 10))?

Najprv vymeňte vnútorný držiak. Pozri nižšie. hriech (11 * pi / 10) = hriech ((10 + 1) pi / 10 = hriech (pi + pi / 10) Teraz použite identitu: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB pre vás vyriešiť.

Ako riešite hriech (x + (π / 4)) + hriech (x - (π / 4)) = 1?

X = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", nv ZZ Používame identitu (inak nazývanú Faktor vzorca): sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos (( AB) / 2) Páči sa mi to: sin (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin [((x + pi / 4) + (x-pi / 4)] / 2] cos [(x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2] = 1 => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 => sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 => farba (modrá) (x = pi / 4) Všeobecné riešenie je: x = pi / 4 + 2pik a x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "" , kv ZZ Tieto dva

Preukázať, že Cot 4x (hriech 5 x + hriech 3 x) = Cot x (hriech 5 x - hriech 3 x)?

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Pravá strana: postieľka x (sin 5x - sin 3x) = postieľka x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Ľavá strana: postieľka (4x) (sin 5x + sin 3x) = postieľka (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Sú rovnaké quad sqrt #