Ako používať DeMoivre veta na zjednodušenie (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) ^ 3?

odpoveď:

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #

Mohol by tiež písať ako # 125e ^ ((IPI) / 3) # pomocou Eulerovho vzorca, ak si to želáte.

vysvetlenie:

De Moivreho veta hovorí, že pre komplexné číslo

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

Tak tu, #z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) #

# z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) #

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #