Trojuholník má strany A, B a C. Strany A a B majú dĺžku 2 a 4. Uhol medzi A a C je (7pi) / 24 a uhol medzi B a C je (5pi) / 8. Aká je oblasť trojuholníka?

odpoveď:

Táto oblasť je # Sqrt {6} - sqrt {2} # štvorcových jednotiek, o #1.035#.

vysvetlenie:

Oblasť je jedna polovica produktu dvoch strán, ktorá je násobkom sínusu uhla medzi nimi.

Tu máme dve strany, ale nie uhol medzi nimi ďalšie dva uhly miesto. Takže najprv určte chýbajúci uhol tým, že si všimnete, že súčet všetkých troch uhlov je # Pi # RADIANS:

# Theta = PI- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / {12} #.

Potom je oblasť trojuholníka

rozloha # = (1/2), (2) (4) sin (pi / {12}) #.

Musíme počítať # Sin (pi / {12}) #, Toto možno vykonať pomocou vzorca pre sínus rozdielu:

#sin (pi / 12) = sin (farba (modrá) (pi / 4) -Color (zlato) (pi / 6)) #

# = Sin (farba (modrá) (pi / 4)) cos (color (zlato) (pi / 6)) - cos (farba (modrá) (pi / 4)) sin (farba (zlatá) (pi / 6)) #

# = ({ Sqrt {2}} / 2) ({ sqrt {3}} / 2) - ({ sqrt {2}} / 2) (1/2) #

# = { Sqrt {6} - sqrt {2}} / 4 #.

Potom je oblasť daná:

rozloha # = (1/2), (2) (4) ({ sqrt {6} - sqrt {2}} / 4) #

# = Sqrt {6} - sqrt {2} #.