Ako vyjadrujete cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) bez použitia produktov trigonometrických funkcií?

odpoveď:

To môže byť "podvádzanie", ale ja by som len nahradiť #1/2# pre #cos (pi / 3) #.

vysvetlenie:

Pravdepodobne by ste mali používať identitu

#cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) #.

Dajte dovnútra # a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5}} / 8 = {15}} / 24 #.

potom

#cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) #

# = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) #

kde v poslednom riadku používame #sin (pi-x) = sin (x) # a #sin (-x) = - sin (x) #.

Ako vidíte, toto je v porovnaní s tým, čo sa do neho vkladá, nepraktické #cos (pi / 3) = 1/2 #, Trigonometrické súčty produktov a rozdiely medzi produktmi sú užitočnejšie, keď nemôžete vyhodnotiť žiadny faktor v produkte.

odpoveď:

# - (1/2) cos (pi / 8) #

vysvetlenie:

#P = cos (pi / 3).sin ((5pi) / 8) #

Trig tabuľka -> #cos (pi / 3) = 1/2 #

Kružnica jednotkovej vlny a vlastnosť komplementárnych oblúkov ->

#sin ((5pi) / 8) = sin (pi / 8 + (4pi) / 8) = sin (pi / 8 + pi / 2) = #

# = - cos (pi / 8). #

P možno vyjadriť ako:

#P = - (1/2) cos (pi / 8) #

POZNÁMKA. Môžeme to vyhodnotiť #cos (pi / 8) # pomocou identity trig:

# 1 + cos (pi / 4) = 2cos ^ 2 (pi / 8) #