Ako dokázať hriech (theta + phi) / cos (theta-phi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi)?

odpoveď:

Pozrite si nižšie uvedený dôkaz

vysvetlenie:

Potrebujeme

#sin (A + B) = sinacosb + sinbcosa #

#cos (A-B) = cosacosb + sinasinb #

Z tohto dôvodu

# LHS = sin (theta + fí) / cos (theta, phi) #

# = (Sinthetacosphi + costhetasinphi) / (+ costhetacosphi sinthetasinphi) #

Rozdelenie podľa všetkých výrazov podľa# # Costhetacosphi

# = ((Sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) #

# = (Sintheta / costheta + sinphi / CosPhi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / CosPhi) #

# = (Tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = RHS #

# # QED

odpoveď:

Pozri Vysvetlenie

vysvetlenie:

nechať

# Y = sin (theta + fí) / cos (theta-fí) #

# Y = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (+ costhetacosphi sinthetasinphi) #

Rozdelenie podľa #cos theta #, # Y = (tanthetacosphi + sinphi) / (+ CosPhi tanthetasinphi) #

Rozdelenie podľa # # CosPhi, # Y = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

preukázal.

odpoveď:

# "zobraziť vysvetlenie" #

vysvetlenie:

# "pomocou" farby (modrá) "goniometrické identity" #

# • farby (biela) (x) sin (x + y) = sinxcosy + cosxsiny #

# • farba (biela), (x) cos (x-y) = cosxcosy + sinxsiny #

# "zvážte ľavú stranu" #

# = (Sinthetacosphi + costhetasinphi) / (+ costhetacosphi sinthetasinphi) #

# "rozdeliť výrazy na čitateľa / menovateľa podľa" costhetacosphi #

# "a zrušiť spoločné faktory" #

# = ((Sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) = ((sintheta) / costheta + sinphi / CosPhi) / (1 + sintheta / costhetaxxsinphi / CosPhi #

# = (Tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = "pravá strana" rArr "overená" #