Ako dokazujete hriech (90 ° -a) = cos (a)?

odpoveď:

Dávam prednosť geometrickému dôkazu. Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Ak hľadáte prísny dôkaz, je mi to ľúto - nie som v tých dobrí. Som si istý, že ďalší Socratovský prispievateľ, ako je George C., by mohol urobiť niečo trochu pevnejšie ako ja; Budem len dávať najavo, prečo táto identita funguje.

Pozrite si nasledujúci diagram:

Je to všeobecný pravouhlý trojuholník, s a # 90 ^ o # uhlom, ako je vyznačené malým rámčekom a ostrým uhlom # A #, Vieme, že uhly v pravom trojuholníku, a trojuholník všeobecne, musí pridať # 180 ^ o #, takže ak máme uhol #90# a uhol # A #náš druhý uhol musí byť # 90-a #:

# (A) + (90-a) + (90) = 180 #

#180=180#

Vidíme, že uhly v našom trojuholníku skutočne dopĺňajú #180#, takže sme na správnej ceste.

Teraz pridajme niektoré premenné pre dĺžku strany na náš trojuholník.

Premenná # S # znamená preponku, # L # znamená dĺžku a # # H znamená výšku.

Môžeme začať na šťavnaté časti teraz: dôkaz.

Poznač si to # # Sina, ktorý je definovaný ako opačný (# # H) vydelenú preponou (# S #), sa rovná # H / s # v diagrame:

# Sina = h / s #

Všimnite si tiež, že kosínus vrchného uhla, # 90-a #, rovná sa susednej strane (# # H) vydelený preponkou (# S #):

#cos (90-a) = h / s #

Takže ak # Sina = h / s #a #cos (90-a) = h / s #…

potom # # Sina sa musí rovnať #cos (90-a) #!

# Sina = cos (90-a) #

A boom, dôkaz kompletný.

odpoveď:

sin (90 - a) = cos a

vysvetlenie:

Ďalším spôsobom je použiť identitu triggery:

sin (a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a

sin (90 - a) = sin 90.cos a - sin a cos 90.

Pretože sin 90 = 1 a cos 90 = 0, sin (90 - a) = cos a