Aká je kartézska forma r-theta = -2sin ^ 2teta-cot ^ 3theta?

odpoveď:

zostava:

# X = rcosθ #

# Y = rsinθ #

Odpoveď je:

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -X ^ 3 / y ^ 3 #

vysvetlenie:

Podľa nasledujúceho obrázku:

zostava:

# X = rcosθ #

# Y = rsinθ #

Takže máme:

# Cosθ = x / r #

# Sinθ = r / r #

# Θ = ARccOS (x / r) = arcsin (r / r) #

# R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

Rovnica sa stane:

# R-θ = -2sin ^ 2θ postieľka ^ 3θ #

# R-θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2x ^ 3 / y ^ 3 #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2x ^ 3 / y ^ 3 #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -X ^ 3 / y ^ 3 #

Čo je kartézska forma (-4, (-3pi) / 4)?

(2sqrt2,2sqrt2) (r, theta) až (x, y) => (rcostheta, rsintheta) x = rcostheta = -4cos (- (3pi) / 4) = 2sqrt2 y = rsintheta = -4sin (- (3pi) / 4) = 2sqrt2 (-4, - (3pi) / 4) -> (2sqrt2,2sqrt2)

Čo je kartézska forma (24, (15pi) / 6))?

Kartézska forma (24, (15pi) / 6) je (0,24). Zvážte obrázok. V tomto obrázku je uhol 22,6, ale v našom prípade Nech kartézska forma (24, (15pi) / 6) je (x, y). Zvážte obrázok. Z obrázku: Cos ((15pi) / 6) = x / 24 implikuje = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 implikuje = 0 Tiež z obrázku: Sin ((15pi) / 6) = y / 24 implikovaný = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 implikuje y = 24 Preto karteziánska forma (24, (15pi) / 6) je (0,24).

Čo je kartézska forma (4, (5pi) / 2)?

Bod je (0,4). Štandardná konverzia medzi polárnymi a karteziánskymi súradnicami je: x = r cos (theta) y = r sin (theta) Uvedené súradnice sú tvaru (r, theta). A tiež si všimneme, že: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi Znamená to, že môžeme jednoducho znížiť uhol na pi / 2, pretože vždy môžeme odpočítať plné otáčky kružnice jednotky od uhlov v polárnych súradniciach, takže výsledok je: x = 4cos ((pi) / 2) = 0 y = 4sin ((pi) / 2) = 4 Bod, potom je (0,4)