Ako riešite nasledujúcu rovnicu 2 cos x - 1 = 0 v intervale [0, 2pi]?

odpoveď:

Riešenia sú # x = pi / 3 a x = 5pi / 3 #

vysvetlenie:

# 2cos (x) -1 = 0 #

Zbavte sa -1 z ľavej strany

# 2cos (x) = 1 #

# cos (x) = 1/2 #

Použite kružnicu jednotky Nájde hodnotu x, kde cos (x) = 1/2.

Je jasné, že pre # x = pi / 3 a x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2.

takže riešenia sú # x = pi / 3 a x = 5pi / 3 #

Ako riešite cos x tan x = 1/2 na intervale [0,2pi]?

X = pi / 6, alebo x = 5pi / 6 Poznamenávame, že tanx = sinx / cosx, takže cosxtanx = 1/2 je ekvivalentný k sinx = 1/2, to nám dáva x = pi / 6, alebo x = 5pi / 6. Môžeme to vidieť na základe skutočnosti, že ak prepona pravouhlého trojuholníka je dvakrát väčšia ako opačná strana jedného z pravých uhlov, vieme, že trojuholník je polovica rovnostranného trojuholníka, takže vnútorný uhol je polovičný. 60 ^ = pi / 3 "rad", takže 30 ^ @ pi / 6 "rad". Poznamenávame tiež, že vonkajší uhol (pi-pi / 6 = 5pi / 6

Ako prepíšem nasledujúcu polárnu rovnicu ako ekvivalentnú karteziánsku rovnicu: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Teraz používame nasledovné rovnice: x = rcostheta y = rsintheta Ak chcete získať: y-2x = 5 y = 2x + 5

Ako riešite rovnicu na intervale?

Theta = pi / 6, 5 / 6pi 4sín (theta) -2 = 0 4sín (theta) = 2 sin (theta) = 1/2 theta = pi / 6, 5 / 6pi