Ako vypočítate hriech ^ -1 (sin2)?

inverzie zrušiť sa. #sin ^ (- 1) (x) # je len iný spôsob písania inverzne, alebo #arcsin (x) #.

Poznač si to # # Arcsin vráti uhol a ak je uhol v stupňoch, potom

#color (blue) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

Ak je #2# je v radiánoch, potom v stupňoch:

#arcsin (sin (2 zrušiť "rad" xx 180 ^ @ / (pi zrušiť "rad"))) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @) #

# = arcsin (sin (114,59 ^ @)) #

#sin (114,59 ^ @) # hodnotí približne #0.9093#a # # Arcsin potom by to bolo # # 1.14159cdots, t.j.

#color (blue) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad") #.

Upozorňujeme, že to NIE JE:

# 1 / (sin (sin2)) #

čo nie je to isté. Ak ste mali # 1 / (sin (sin (2)) #, bolo by to rovnaké # (Sin (sin2)) ^ (- 1) #.

Avšak aj napriek tomu # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #to to neznamená #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

odpoveď:

Viď Vysvetlenie Časť.

vysvetlenie:

Pripomeňme si nasledujúce Defne. z # Sin ^ -1 # fun.,

# sin ^ -1x = theta, | x | <= 1 iff sintheta = x, theta v -pi / 2, pi / 2.

Nahradenie hodnoty # X = sintheta, # recd. z R.H.S., do

L.H.S., dostaneme, # sin ^ -1 (sintheta) = theta, theta v -pi / 2, pi / 2 ………. (hviezda) #

Teraz, pokiaľ ide o Solna. z problém, Všimli sme si, že existuje

žiadny zmienka o opatrenia z uhol #2,# to znamená

nejasné, to je #2^@,# alebo # 2 "radian." #

Keď to je #2^@,#potom to vyplýva z #(hviezda)# že, # Sin ^ -1 (sin2 ^ ') = 2 ^'. #

V prípade, že je # 2 "radian," # všimli sme si, že

# Sin2 = sin (PI (PI-2)) = sin (pi-2), #

kde, pretože # (pi-2) v -pi / 2, pi / 2, # máme, tým #(hviezda),#

# Sin ^ -1 (sin2) = pi-2. #