Ako zistíte presnú hodnotu arccos (sin (3 * pi / 2))?

odpoveď:

# # Pi plus ďalšie riešenia.

vysvetlenie:

Musíte utajiť výraz zahrňujúci # Sin # vnútri držiakov do jedného # Cos # pretože # arccos (cos x) = x #.

Existuje vždy niekoľko spôsobov, ako manipulovať s funkciami trigonov, avšak jeden z najpriamejších spôsobov, ako utajiť výraz zahŕňajúci sínus do jedného pre kosínus, je využiť skutočnosť, že sú to SAME FUNKCIE, ktoré sa práve posunuli o # 90 ^ o # alebo # Pi / 2 # radiány, pripomínajú

# h (x) = cos (pi / 2 - x) #.

Takže sme nahradiť # h ({3}} / 2) # s # cos (pi / 2- {3}} / 2) #

alebo # = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

# arccos (sin ({3}} / 2)) = arccos (cos (- pi)) = - pi #.

Je tu zvláštny problém s viacerými riešeniami mnohých výrazov zahŕňajúcich inverzné trig funkcie. Najzreteľnejšie sa to týka #cos (x) = cos (-x) #, takže môžete nahradiť # Cos (-pi) # s # Cos (pi) # a zopakujte vyššie uvedené # arccos (hriech ({3}} / 2)) = pi #, Prečo?

Vzhľadom na periodicitu funkcie kosínus s má #cos (PI) = cos (2pi * k + PI) #, takže existuje ešte viac odpovedí! Nekonečnosť z nich, # (2 * k + 1) pi #, kladné alebo záporné nepárne násobky # # Pi.

Skutočným problémom je tu inverzný kosínus, kosínus je funkcia s viacerými hodnotami y, takže keď ho zvrátite, získate skutočne nekonečný počet možných odpovedí, keď ho použijeme na RESTRICT hodnoty na okno # # Pi veľkosť, # 0 <= x <= pi # je typická (kalkulačka často používa túto). Iné používajú # - pi <= x <= 0 # a # pi <= x <= 2 pi # platí. V každom z týchto „okien“ máme len jedno riešenie. Idem ísť s odpoveďou kalkulačky na vyššie.

odpoveď:

# Pi. #

vysvetlenie:

Máme, # Sin3pi / 2 = 1. #

Preto reqd. hodnota # = arccos (sin3pi / 2) = arccos (-1) = theta, # povedať.

Potom pomocou defn. z #arccos, costheta = -1 = cos pi, # kde, samozrejme, #theta in 0, pi.

#:. theta = pi, # ako cos zábava. je jeden v jednom # 0, pi. #