Ako sa vám preukázať Tan ^ 2 (x / 2 + Pi / 4) = (1 + sinx) / (1-sinx)?

odpoveď:

Dôkaz nižšie (je to dlhý)

vysvetlenie:

Pracujem to dozadu (ale písanie, ktoré robí dopredu, by fungovalo rovnako):

# (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) #

# = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) #

# = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ # 2x

# = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 #

Potom ho nahraďte # T # vzorec (Vysvetlenie nižšie)

# = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 #

# = (((1 + t ^ 2 + 2 t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 #

# = ((1 + t ^ 2 + 2 t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + 2 t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 #

# = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 #

# = ((1 + tan (x / 2)) / (1-tan (x / 2))) ^ 2 #

# = ((Tan (pi / 4) + tan (x / 2)) / (1-tan (x / 2) tan (pi / 4))) ^ 2 # Poznač si to: (#tan (pi / 4) = 1) #

# = (Tan (x / 2 + pi / 4)) ^ 2 #

# = Tan ^ 2 (x / 2 + pi / 4) #

FORMULÁRE PRE TOTO VYDANIE:

# Sinx = (2t) / (1-t ^ 2) #, # Cosx = (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2) #, kde # T = tan (x / 2) #

Nech f (x) = x-1. 1) Skontrolujte, či f (x) nie je ani párne ani nepárne. 2) Môže byť f (x) zapísané ako súčet párnej funkcie a nepárnej funkcie? a) Ak áno, vystavte roztok. Existuje viac riešení? b) Ak nie, preukázať, že to nie je možné.

Nech f (x) = | x -1 | Ak by f bolo párne, potom f (-x) by sa rovnalo f (x) pre všetky x. Ak f bolo nepárne, potom f (-x) by sa rovnalo -f (x) pre všetky x. Všimnite si, že pre x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Pretože 0 nie je rovné 2 alebo -2, f nie je ani párne ani nepárne. F môže byť napísané ako g (x) + h (x), kde g je párne a h je nepárne? Ak by to tak bolo, potom g (x) + h (x) = | x - 1 |. Zavolajte toto vyhlásenie 1. Nahraďte x za -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Pretože g je párne a h je nepárne, máme: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Zavolaj

Preukázať (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) = sinx + icosx?

Pozri nižšie. Použitie identity de Moivre, ktorá uvádza e ^ (ix) = cos x + i sin x máme (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1+ e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) POZNÁMKA e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1+ cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx alebo 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx)

Ako sa vám preukázať (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Prosím pozrite si vysvetlenie nižšie Štart z ľavej strany (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "(1 + 2sxx cosx) ^ 2 (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Rozbaliť / násobiť / fóliový výraz (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Kombinovať výrazy (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 farby (červená) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Ľavá strana = pravá strana Dokázané dokončené!